Addition et soustraction des relatifs 1AC : exercices corrigés

1. Les deux nombres sont positifs : 5 + 9 = 14. Le résultat est +14.
2. Les deux nombres sont négatifs : 4 + 11 = 15, et on garde le signe −. Le résultat est −15.
3. Les deux nombres sont négatifs : 2,5 + 3,5 = 6. Le résultat est −6.
4. Les deux nombres sont positifs : 0,8 + 1,7 = 2,5. Le résultat est +2,5.

À retenir : Même signe : on additionne les distances à zéro et on garde le signe commun.

1. 13 − 6 = 7. Le nombre +13 est le plus éloigné de zéro : le résultat est +7.
2. 15 − 8 = 7. Le nombre −15 est le plus éloigné de zéro : le résultat est −7.
3. 5 − 3,4 = 1,6. Le nombre +5 impose son signe : le résultat est +1,6.
4. 7 − 2,5 = 4,5. Le nombre −7 impose son signe : le résultat est −4,5.

À retenir : Signes contraires : on soustrait les distances à zéro et on garde le signe du nombre le plus éloigné de zéro.

1. Avancer vers la droite, c’est ajouter un positif : (−3) + (+7) = +4.
2. Reculer vers la gauche, c’est ajouter un négatif : (+2) + (−6) = −4.
3. Les deux nombres sont opposés : leur somme est 0.
4. Il faut ajouter l’opposé de +6 : (+6) + (−6) = 0.

À retenir : Ajouter un positif fait avancer vers la droite, ajouter un négatif fait reculer vers la gauche ; la somme de deux opposés est nulle.

1. (+7) − (+10) = (+7) + (−10) = −3.
2. (+4) − (−9) = (+4) + (+9) = 13.
3. (−6) − (+5) = (−6) + (−5) = −11.
4. (−8) − (−3) = (−8) + (+3) = −5.

À retenir : Soustraire un nombre, c’est ajouter son opposé. Le premier nombre ne change pas.

1. (−2,5) − (+1,5) = (−2,5) + (−1,5) = −4.
2. (+3,2) − (−0,8) = (+3,2) + (+0,8) = 4.
3. (−4,6) − (−4,6) = (−4,6) + (+4,6) = 0 : on ajoute l’opposé du nombre lui-même.
4. 0 − (−7,1) = 0 + (+7,1) = 7,1.

À retenir : Soustraire un nombre à lui-même donne toujours 0 ; soustraire un négatif revient à ajouter un positif.

1. Le nombre manquant est 2 − (−5) = 2 + 5 = 7. Vérification : (−5) + 7 = 2.
2. Le nombre manquant est −10 − (−7) = −10 + 7 = −3. Vérification : (−3) + (−7) = −10.
3. Le nombre manquant est 9 − 15 = −6. Vérification : 9 − (−6) = 9 + 6 = 15.
4. Soustraire −4 revient à ajouter 4 : le nombre manquant, augmenté de 4, vaut −1. C’est donc −5. Vérification : −5 − (−4) = −5 + 4 = −1.

À retenir : Pour retrouver un terme d’une addition, on soustrait le terme connu du résultat, puis on vérifie en recalculant.

1. A = −5 + 4 = −1.
2. B = 3 − 11 = −8.
3. C = −6 + 10 = 4.
4. D = −5 − 5 + 7 = −10 + 7 = −3.

À retenir : Une somme algébrique se lit comme une suite d’additions : 8 − 13 + 4 est la somme de +8, −13 et +4.

1. E = (12 + 8) − (7 + 15) = 20 − 22 = −2.
2. F = (4 + 13) − (9 + 6) = 17 − 15 = 2.
3. G = (3,5 + 6,5) − (8 + 4) = 10 − 12 = −2.

À retenir : On peut changer l’ordre des termes d’une somme algébrique, à condition que chaque terme garde son signe.

1. Les termes 17 et −17 s’annulent : H = −25 + 30 = 5.
2. Les termes −4,2 et 4,2 s’annulent, de même que 9 et −9 : I = 0.
3. Les termes 6 et −6 s’annulent, de même que −11 et 11 : J = 5.

À retenir : Deux termes opposés s’annulent : les repérer d’abord raccourcit le calcul.

1. K = 5 − 3 − 7 = 2 − 7 = −5.
2. L = −8 + 6 − 4 = −2 − 4 = −6.
3. M = −2 − 9 + 15 − 1 = −11 + 15 − 1 = 4 − 1 = 3.

À retenir : Ajouter un négatif revient à soustraire sa distance à zéro ; soustraire un négatif revient à l’ajouter.

1. 4 − 9 = −5, donc N = 10 − (−5) = 10 + 5 = 15.
2. 2 − 8 = −6 et −5 + 1 = −4, donc P = −3 + (−6) − (−4) = −3 − 6 + 4 = −5.
3. −7 + 12 = 5 et 6 − 10 = −4, donc Q = 5 − (−4) = 5 + 4 = 9.

À retenir : On calcule d’abord chaque parenthèse, puis on transforme les soustractions restantes en additions de l’opposé.

1. Hiba applique la règle des signes d’un produit. Dans une addition de deux négatifs, le résultat est négatif : (−4) + (−6) = −10.
2. Adam n’a pas transformé la soustraction en addition de l’opposé : 5 − (−2) = 5 + 2 = 7.
3. Rania a additionné les distances alors que les signes sont contraires. Il faut les soustraire, 9 − 4 = 5, et garder le signe de −9 : −9 + 4 = −5.

À retenir : Avant de calculer, on regarde l’opération et les signes : même signe ou signes contraires, addition ou soustraction.

1. Remonter se traduit par +5 et descendre par −9 : −12 + 5 − 9 = −7 − 9 = −16. Il se trouve à −16 m.
2. Variation = position finale − position de départ = −16 − (−12) = −16 + 12 = −4. Le signe − indique qu’il est 4 m plus bas qu’au départ.
3. Il faut remonter de −3 − (−16) = −3 + 16 = 13 m.

À retenir : Une variation se calcule par valeur finale − valeur initiale ; son signe indique une hausse ou une baisse.

1. Descendre de 5 étages : −5. Monter de 9 étages : +9. Descendre de 7 étages : −7.
2. 2 − 5 + 9 − 7 = −3 + 9 − 7 = 6 − 7 = −1. L’ascenseur arrive à l’étage −1, le premier sous-sol.
3. La somme des trois déplacements vaut −5 + 9 − 7 = −3 : il suffisait de descendre de 3 étages. Vérification : 2 − 3 = −1.

À retenir : Un déplacement vers le haut se traduit par un nombre positif, un déplacement vers le bas par un nombre négatif.

1. 5 − (−3) = 8. Puis 4 − 9 = −5 et −2 + (−5) = −7. Donc R = 8 − (−7) = 8 + 7 = 15.
2. Non. Pour additionner deux négatifs, on additionne leurs distances à zéro et on garde le signe − : la somme est toujours négative.
3. On cherche par essais un positif et un négatif. Avec 3 et −7 : 3 + (−7) = −4 et 3 − (−7) = 3 + 7 = 10. Les deux nombres sont 3 et −7.

À retenir : Dans un calcul à crochets, on commence par les parenthèses les plus intérieures et on écrit une étape par ligne.