Repérage des nombres relatifs 1AC : exercices corrigés

1. −9 est négatif ; sa distance à zéro est 9.
2. +4,5 est positif ; sa distance à zéro est 4,5.
3. −0,25 est négatif ; sa distance à zéro est 0,25.
4. 0 est nul : il n’est ni strictement positif ni strictement négatif. Sa distance à zéro est 0.

À retenir : Un nombre relatif se lit en deux temps : son signe, puis sa distance à zéro, qui est toujours positive ou nulle.

1. L’opposé de +12 est −12.
2. L’opposé de −7,3 est +7,3, que l’on écrit aussi 7,3.
3. L’opposé de 0 est 0.
4. L’opposé de −5 est 5, et l’opposé de 5 est −5 : on retrouve le nombre de départ.

À retenir : Deux nombres opposés ont la même distance à zéro et des signes contraires.

1. Au-dessous de zéro, la température est négative : −4 °C.
2. Trois étages sous le rez-de-chaussée : étage −3.
3. Un gain est compté positivement : +250 DH.
4. Sous le niveau de la mer, l’altitude est négative : −35 m.

À retenir : On choisit d’abord le repère, c’est-à-dire ce qui vaut 0, puis le sens compté positivement.

1. À gauche de l’origine, l’abscisse est négative : A a pour abscisse −3. On note A(−3).
2. À droite de l’origine, l’abscisse est positive : B a pour abscisse 2,5. On note B(2,5).
3. Le signe − indique la gauche et la distance à zéro vaut 1,5 : C est à 1,5 cm à gauche de O.

À retenir : L’abscisse d’un point se lit avec son signe : négatif à gauche de l’origine, positif à droite.

1. Une unité est partagée en cinq intervalles égaux : chacun vaut 1 ÷ 5 = 0,2.
2. Trois intervalles à droite de 0 : 3 × 0,2 = 0,6. L’abscisse est 0,6.
3. Sept intervalles à gauche de 0 : 7 × 0,2 = 1,4. L’abscisse est −1,4.

À retenir : Avant de lire ou de placer un point, on calcule la valeur d’un intervalle entre deux traits voisins.

1. A et C ont une abscisse négative : ils sont à gauche de O. B a une abscisse positive : il est à droite de O.
2. Une unité mesure 2 cm. A est à 2 × 2 = 4 cm de O, B à 1,5 × 2 = 3 cm et C à 0,5 × 2 = 1 cm.
3. Comme −2 < −0,5 < 0 < 1,5, on rencontre A, puis C, puis O, puis B.

À retenir : La distance sur le dessin s’obtient en multipliant la distance à zéro par la longueur d’une unité.

1. −3 < 2 : un nombre négatif est toujours inférieur à un nombre positif.
2. 0 > −6 : tout nombre négatif est inférieur à 0.
3. −8 < −5 : entre deux négatifs, le plus proche de zéro est le plus grand.
4. −2,4 > −2,7 : 2,4 est la plus petite distance à zéro, donc −2,4 est le plus à droite.

À retenir : Sur une droite graduée, le plus grand de deux nombres est celui qui est situé le plus à droite.

1. On écrit −3,80 et −3,15. Comme 3,15 < 3,80, le nombre −3,15 est le plus proche de zéro : −3,8 < −3,15.
2. On écrit −0,09 et −0,10. Comme 0,09 < 0,10, on a −0,1 < −0,09.
3. Un nombre négatif est inférieur à un nombre positif : −15,3 < 1,53.
4. Ajouter un zéro à droite de la partie décimale ne change pas le nombre : −6,50 = −6,5.

À retenir : Entre deux négatifs, on compare les distances à zéro, puis on inverse le sens : la plus grande distance donne le plus petit nombre.

1. Faux. −10 est plus éloigné de zéro, donc plus à gauche : −10 < −2.
2. Vrai. C’est la définition de deux nombres opposés, par exemple −4 et 4.
3. Vrai. Un nombre négatif est inférieur à 0, alors que sa distance à zéro est positive.
4. Faux. 3 et −3 ont la même distance à zéro sans être égaux : deux tels nombres sont égaux ou opposés.

À retenir : Une distance à zéro plus grande ne signifie pas un nombre plus grand : tout dépend du signe.

1. −7 < −3 < 0 < 1 < 4.
2. Parmi les négatifs : −2,5 < −2,05 < −0,5. Parmi les positifs : 0,2 < 2. Donc −2,5 < −2,05 < −0,5 < 0,2 < 2.
3. On part du plus grand : 1,08 > 0 > −1,08 > −1,8 > −8.

À retenir : On range d’abord les négatifs, du plus éloigné de zéro au plus proche, puis zéro, puis les positifs.

1. 3 < 3,6 < 4.
2. −4 < −3,6 < −3 : l’entier juste à gauche de −3,6 est −4.
3. −1 < −0,4 < 0.
4. −13 < −12,05 < −12.

À retenir : Pour un nombre négatif, l’entier juste à gauche est celui qui a la plus grande distance à zéro : −4 est à gauche de −3,6.

1. Ce sont −3 ; −2 ; −1 ; 0 ; 1 et 2.
2. La distance à zéro peut valoir 0, 1 ou 2 : ce sont −2 ; −1 ; 0 ; 1 et 2.
3. Par exemple −0,9 ; −0,75 et −0,6. D’autres réponses sont possibles : il suffit que la distance à zéro soit comprise entre 0,5 et 1.

À retenir : Tracer une petite droite graduée au brouillon aide à ne pas oublier de nombres, en particulier 0.

1. La température la plus basse est le plus petit nombre, −4,5 : il fait le plus froid à Ifrane. La plus élevée est 6 : il fait le plus chaud à Rabat.
2. −4,5 < −2 < −0,5 < 1,5 < 6.
3. Les températures négatives sont celles d’Ifrane, de Midelt et d’Azilal.

À retenir : La température la plus basse est le plus petit nombre : c’est le négatif le plus éloigné de zéro.

1. L’étage le plus bas est −3. Son opposé est 3 : c’est le troisième étage de bureaux.
2. Aucun : −2 et 2 sont opposés, ils ont la même distance à zéro. Karim et Sara sont tous les deux à deux étages du rez-de-chaussée.
3. −3 < −1 < 0 < 2 < 5.

À retenir : Deux nombres opposés sont à la même distance de l’origine, de part et d’autre de celle-ci.

1. Le signe est − et la distance à zéro 6,2 : le nombre est −6,2.
2. Deux opposés sont à la même distance de zéro, soit 9 ÷ 2 = 4,5 chacun : ce sont −4,5 et 4,5.
3. Les entiers situés entre −4,2 et −2,9 sont −4 et −3. On vérifie : −4,2 < −4 et −3 < −2,9.

À retenir : On traduit chaque phrase par une condition sur le signe ou sur la distance à zéro, puis on vérifie la réponse trouvée.