Nombres décimaux 1AC : exercices corrigés

1. Le chiffre des unités est 7. Après la virgule, les positions sont les dixièmes (3), les centièmes (0) et les millièmes (6).
2. Le chiffre 3 représente trois dixièmes, soit 0,3.
3. 47,306 = 47 + 0,3 + 0,006. Le terme des centièmes est nul.

À retenir : Un chiffre et sa valeur sont différents : la position du chiffre indique l’unité qu’il représente.

1. 5,07 < 5,70 : les parties entières sont égales, mais 0 dixième est inférieur à 7 dixièmes.
2. 12,400 = 12,4 : ajouter ou retirer des zéros à la fin de la partie décimale ne change pas la valeur.
3. 3,209 < 3,290 : après les dixièmes égaux, on compare les centièmes, 0 < 9.
4. 8,0900 < 8,0901 : les premiers chiffres différents sont ceux des dix-millièmes.
5. 4,051 < 4,150 < 4,500 < 4,501, donc 4,051 < 4,15 < 4,5 < 4,501.

À retenir : Complétez les écritures avec des zéros finaux, puis comparez les chiffres de gauche à droite.

1. 6 + 2 × 4 = 6 + 8 = 14. La multiplication est prioritaire sur l’addition.
2. (6 + 2) × 4 = 8 × 4 = 32. Les parenthèses imposent de commencer par l’addition.
3. Les 4 stylos coûtent 4 × 3 = 12 DH. Le total est 7 + 4 × 3 = 7 + 12 = 19 DH.

À retenir : Les parenthèses peuvent changer le résultat d’une expression contenant les mêmes nombres et opérations.

1. 18,47 + 6,80 = 25,27. On additionne centièmes, dixièmes, unités, puis dizaines en reportant les retenues.
2. 35,900 + 4,065 = 39,965. Les zéros ajoutés alignent les millièmes.
3. 40,00 − 17,68 = 22,32. Vérification : 22,32 + 17,68 = 40.
4. 13,020 − 8,759 = 4,261. Vérification : 4,261 + 8,759 = 13,020.

À retenir : On aligne les unités de même valeur, donc les virgules, et on complète avec des zéros si nécessaire.

1. 7,38 × 10 = 73,8. Chaque chiffre prend une valeur dix fois plus grande.
2. 0,406 × 100 = 40,6. La valeur est multipliée par cent.
3. 53,2 ÷ 10 = 5,32. Chaque chiffre prend une valeur dix fois plus petite.
4. 84,5 ÷ 1 000 = 0,0845. Le résultat est mille fois plus petit.

À retenir : Pour ces nombres positifs, multiplier par 10 ou 100 augmente la valeur ; diviser par 10 ou 1 000 la diminue.

1. 36 × 4 = 144. Un chiffre décimal au total donne 3,6 × 4 = 14,4.
2. 25 × 8 = 200. Deux chiffres décimaux donnent 2,00, soit 2.
3. 7 × 6 = 42. Trois chiffres décimaux donnent 0,042.
4. 125 × 4 = 500. Trois chiffres décimaux donnent 0,500, soit 0,5.

À retenir : Multipliez d’abord les entiers obtenus sans virgule, puis comptez le total des chiffres décimaux des facteurs.

1. 8,4 ÷ 2 = 4,2. Vérification : 4,2 × 2 = 8,4.
2. 6,3 ÷ 0,7 = 63 ÷ 7 = 9 : on multiplie les deux nombres par 10.
3. 4,8 ÷ 0,12 = 480 ÷ 12 = 40 : on multiplie les deux nombres par 100.
4. 0,84 ÷ 0,04 = 84 ÷ 4 = 21 : on multiplie les deux nombres par 100.
5. Si un quotient q existait, il faudrait q × 0 = 5,6. Or tout nombre multiplié par zéro donne zéro : cette division est impossible.

À retenir : Multiplier le dividende et le diviseur par un même nombre non nul conserve le quotient.

1. A = 25 − 12 + 2 = 13 + 2 = 15. On commence par le produit.
2. B = 6 × 2 = 12. Division et multiplication ont la même priorité : on avance de gauche à droite.
3. C = 8 + 2 = 10. Soustraction et addition ont aussi la même priorité.

À retenir : À priorité égale, calculez de gauche à droite. La multiplication n’est pas prioritaire sur la division.

1. D = 12 ÷ 3 = 4.
2. E = 4 × [12 − 5] = 4 × 7 = 28. On calcule d’abord 7 − 2, puis le crochet.
3. F = 9,6 − 2 × 2 = 9,6 − 4 = 5,6. Après la parenthèse, le produit reste prioritaire.

À retenir : À chaque étape, recopiez toutes les opérations qui n’ont pas encore été effectuées.

1. A = 7 × 20 + 7 × 3 = 140 + 21 = 161.
2. B = 6 × 10 − 6 × 0,5 = 60 − 3 = 57.
3. C = 4,5 × 8 + 4,5 × 2 = 36 + 9 = 45.

À retenir : Le facteur extérieur multiplie chacun des termes de la parenthèse ; le signe entre les termes est conservé.

1. D = 8 × (13 + 7) = 8 × 20 = 160. Le facteur commun est 8.
2. E = 2,5 × (18 − 8) = 2,5 × 10 = 25. Le facteur commun est 2,5.
3. F = (20 − 1) × 6 = 20 × 6 − 1 × 6 = 120 − 6 = 114.

À retenir : La distributivité s’utilise dans les deux sens : développer ou regrouper un facteur commun.

1. 7,3 < 7,364 < 7,4. Les deux bornes diffèrent de 0,1.
2. L’arrondi est 7,4 : le chiffre des centièmes est 6, donc on augmente le chiffre des dixièmes de 1.
3. 12,58 < 12,587 < 12,59. Les deux bornes diffèrent de 0,01.
4. L’arrondi est 12,59 : le chiffre des millièmes est 7, donc on augmente le chiffre des centièmes de 1.

À retenir : Pour arrondir, regardez le chiffre qui suit la position demandée : de 0 à 4 on conserve, de 5 à 9 on augmente.

1. 9,8 × 3,1 est voisin de 10 × 3 = 30. Plus précisément, le produit est inférieur à 10 × 4 = 40, donc 303,8 est impossible. Puis 98 × 31 = 3 038 ; avec deux chiffres décimaux, le produit exact est 30,38.
2. Multiplier par 0,5 revient à prendre la moitié. Le résultat doit donc être inférieur à 0,48, et voisin de 0,5 × 0,5 = 0,25. Exactement : 0,48 × 0,5 = 0,24.

À retenir : Un ordre de grandeur aide à repérer une erreur de virgule avant même de refaire tout le calcul.

1. L’expression est 3 × 8,75 + 2 × 4,50.
2. Les cahiers coûtent 26,25 DH et les stylos 9 DH. Le total est 26,25 + 9 = 35,25 DH.
3. 50 − 35,25 = 14,75. Imane reçoit 14,75 DH de monnaie. Vérification : 35,25 + 14,75 = 50.

À retenir : Calculez d’abord chaque quantité multipliée par son prix unitaire, puis additionnez les dépenses.

1. 25 × 12 = 25 × (10 + 2) = 250 + 50 = 300.
2. Sans parenthèses : 36 ÷ 3 × 2 = 12 × 2 = 24. Avec parenthèses : 36 ÷ (3 × 2) = 36 ÷ 6 = 6. Les parenthèses imposent de calculer 3 × 2 en premier.
3. Méthode 1 : la nouvelle longueur est 8,5 + 1,5 = 10 cm ; l’aire vaut 10 × 4 = 40 cm². Méthode 2 : on additionne l’ancienne aire et celle de la bande ajoutée, soit 8,5 × 4 + 1,5 × 4 = 34 + 6 = 40 cm².

À retenir : La formule de l’aire du rectangle illustre la distributivité : (8,5 + 1,5) × 4 = 8,5 × 4 + 1,5 × 4.