Périmètres et aires 1AC : exercices corrigés

1. La clôture suit le contour du terrain : on calcule un périmètre, en m.
2. La peinture recouvre une surface : on calcule une aire, en m².
3. Le ruban suit le bord de la nappe : on calcule un périmètre, en cm.
4. Le carrelage recouvre une surface : on calcule une aire, en m².

À retenir : Le périmètre mesure un contour, en unités de longueur ; l’aire mesure une surface, en unités carrées.

1. Périmètre : 4 × 6 = 24 cm. Aire : 6 × 6 = 36 cm².
2. Périmètre : 2 × (9 + 4,5) = 2 × 13,5 = 27 cm. Aire : 9 × 4,5 = 40,5 cm².
3. Périmètre : 4 × 2,5 = 10 m. Aire : 2,5 × 2,5 = 6,25 m².

À retenir : Carré de côté $c$ : $P=4\times c$ et $A=c\times c$. Rectangle de longueur $L$ et de largeur $l$ : $P=2\times (L+l)$ et $A=L\times l$.

1. Côté : 36 ÷ 4 = 9 cm. Aire : 9 × 9 = 81 cm².
2. Longueur : 48 ÷ 6 = 8 cm. Vérification : 8 × 6 = 48.
3. Le demi-périmètre vaut 30 ÷ 2 = 15 m ; c’est la somme de la longueur et de la largeur. Largeur : 15 − 9 = 6 m.

À retenir : On utilise la formule à l’envers : une division pour retrouver un facteur, le demi-périmètre pour retrouver un côté du rectangle.

1. Aire : (10 × 6) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30 cm².
2. Aire : (9 × 5) ÷ 2 = 45 ÷ 2 = 22,5 cm².
3. Les deux côtés de l’angle droit sont perpendiculaires : l’un sert de base, l’autre de hauteur. Aire : (5 × 12) ÷ 2 = 30 cm².

À retenir : Aire d’un triangle : $A=\frac{b\times h}{2}$, où la hauteur $h$ est perpendiculaire à la base $b$.

1. Périmètre : 2 × (8 + 5) = 26 cm.
2. Aire : base × hauteur = 8 × 4 = 32 cm².
3. 5 cm est la longueur d’un côté, pas celle de la hauteur. La hauteur est perpendiculaire à la base ; elle mesure ici 4 cm.

À retenir : Aire d’un parallélogramme : base × hauteur correspondante, la hauteur étant perpendiculaire à la base.

1. Aire : 12 × 3,5 = 42 m².
2. Aire : (12 × 3,5) ÷ 2 = 42 ÷ 2 = 21 m².
3. Aire : 12 × 3,5 = 42 m². Le parallélogramme a la même aire que le rectangle, et le triangle en a la moitié.

À retenir : Avec la même base et la même hauteur, l’aire d’un triangle est la moitié de celle d’un parallélogramme.

1. $P=2\times \pi \times 5=10\pi$ cm, soit environ $10\times 3,14=31,4$ cm.
2. $P=\pi \times 8=8\pi$ cm, soit environ $8\times 3,14=25,12$ cm.
3. $P=2\times \pi \times 0,5=\pi$ m, soit environ $3,14$ m.

À retenir : Longueur d’un cercle de rayon $r$ : $P=2\pi r$, ou $P=\pi d$ avec le diamètre $d$.

1. $A=\pi \times 4^2=16\pi$ cm², soit environ $16\times 3,14=50,24$ cm².
2. Le rayon vaut $20÷2=10$ cm. $A=\pi \times 10^2=100\pi$ cm², soit environ 314 cm².
3. L’aire du disque entier est $\pi \times 6^2=36\pi$ cm². Celle du demi-disque est $18\pi$ cm², soit environ $18\times 3,14=56,52$ cm².

À retenir : Aire d’un disque de rayon $r$ : $A=\pi r^2$. Avec un diamètre, on commence par calculer le rayon.

1. Diamètre : 62,8 ÷ 3,14 = 20 cm. Rayon : 20 ÷ 2 = 10 cm.
2. En un tour, la roue avance de la longueur de son cercle : 3,14 × 50 = 157 cm.
3. 157 × 100 = 15 700 cm, soit 157 m.

À retenir : En un tour, une roue avance d’une longueur égale à celle de son cercle.

1. 1 m = 100 cm, donc 3,5 m = 3,5 × 100 = 350 cm.
2. 1 m² = 10 000 cm², donc 2 m² = 20 000 cm².
3. 1 cm² = 100 mm², donc 450 mm² = 450 ÷ 100 = 4,5 cm².
4. 1 ha = 10 000 m², donc 3 ha = 30 000 m².

À retenir : Entre le mètre et le centimètre, le facteur est 100 pour les longueurs et 100 × 100 = 10 000 pour les aires.

1. 80 cm = 0,8 m. Aire : 3 × 0,8 = 2,4 m².
2. 1,2 m = 120 cm. Périmètre : 2 × (120 + 45) = 2 × 165 = 330 cm.
3. 0,6 m = 60 cm. Aire : (60 × 25) ÷ 2 = 1 500 ÷ 2 = 750 cm².

À retenir : On ne multiplie ni n’additionne jamais des mètres avec des centimètres : on convertit d’abord.

1. Aire du rectangle : 8 × 5 = 40 cm².
2. Aire du triangle : (8 × 3) ÷ 2 = 12 cm².
3. Aire de la figure : 40 + 12 = 52 cm².
4. Non : ce côté se trouve à l’intérieur de la figure. Le périmètre suit seulement le bord extérieur.

À retenir : On décompose une figure en figures usuelles, puis on additionne leurs aires ; pour le périmètre, on ne suit que le bord extérieur.

1. Aire de la pièce : 4 × 3 = 12 m².
2. 50 cm = 0,5 m. Aire d’un carreau : 0,5 × 0,5 = 0,25 m².
3. 12 ÷ 0,25 = 48 carreaux. Vérification : on pose 8 carreaux sur la longueur et 6 sur la largeur, soit 8 × 6 = 48.
4. 48 ÷ 10 = 4,8. Comme on ne peut pas acheter une partie de boîte, il faut 5 boîtes.

À retenir : Un nombre d’objets est toujours entier : quand la division ne tombe pas juste, on prend l’entier supérieur.

1. Aire du rectangle : 10 × 6 = 60 m².
2. Le rayon vaut 6 ÷ 2 = 3 m. Aire du disque entier : 3,14 × 3 × 3 = 28,26 m². Aire du demi-disque : 28,26 ÷ 2 = 14,13 m².
3. Aire du parterre : 60 + 14,13 = 74,13 m².
4. La bordure suit deux côtés de 10 m, un côté de 6 m et le demi-cercle. Le demi-cercle mesure (3,14 × 6) ÷ 2 = 9,42 m. Bordure : 10 + 10 + 6 + 9,42 = 35,42 m.

À retenir : Le périmètre d’une figure composée suit seulement son bord : le côté commun au rectangle et au demi-disque n’en fait pas partie.

1. L’aire du rectangle est 9 × 4 = 36 cm². Comme 6 × 6 = 36, le côté du carré mesure 6 cm. Périmètre du carré : 24 cm. Périmètre du rectangle : 2 × (9 + 4) = 26 cm. Les aires sont égales, pas les périmètres.
2. Un carré de côté 3 cm a une aire de 9 cm². Avec un côté de 6 cm, l’aire devient 36 cm², soit 4 × 9 : l’aire est multipliée par 4, et non par 2.
3. Les aires valent 9 × 1 = 9 cm², 7 × 3 = 21 cm² et 5 × 5 = 25 cm². C’est le carré de côté 5 cm qui a la plus grande aire.

À retenir : Deux figures de même aire n’ont pas forcément le même périmètre, et deux figures de même périmètre n’ont pas forcément la même aire.