Périmètres et aires des figures usuelles

Contour ou surface : que cherche-t-on ?

Pour entourer un jardin avec une clôture, on mesure son contour : c’est un périmètre. Pour recouvrir le sol de gazon, on mesure sa surface : c’est une aire. Avant de calculer, souligne dans l’énoncé ce qu’il faut acheter, tracer ou recouvrir.

Le carré et le rectangle

Dans le rectangle de l’image, le contour comporte deux côtés de 6 cm et deux de 4 cm : $6+4+6+4=20$. À l’intérieur, quatre rangées de six carrés donnent $4\times 6=24$ carrés d’un centimètre carré.

Le triangle et le parallélogramme

Deux triangles identiques peuvent former un parallélogramme de même base et de même hauteur. Le triangle en occupe la moitié : c’est l’origine de la division par 2. Un côté oblique ne remplace pas la hauteur.

Le cercle et le disque

Le cercle est la ligne qui entoure la figure ; le disque est la surface intérieure, bord compris. Le rayon relie le centre au cercle. Le diamètre vaut deux fois le rayon.

Convertir les unités avant de calculer

Un carré d’un mètre de côté contient 100 petites longueurs de 1 cm dans chaque direction, donc $100\times 100=10000$ carrés de 1 cm². C’est pourquoi une conversion d’aire ne suit pas le même facteur qu’une conversion de longueur.

Calculer une figure composée

Une figure en L peut se découper en rectangles. Son aire est alors la somme des aires de ces rectangles. On peut aussi la considérer comme un grand rectangle auquel on retire un petit rectangle. Choisis la décomposition pour laquelle les dimensions sont connues.

Vérifier une réponse

Dessine une figure à main levée et inscris les dimensions avant d’utiliser la formule. Vérifie l’unité finale, puis l’ordre de grandeur. Si tu doubles le côté d’un carré, son périmètre double mais son aire est multipliée par quatre. Une même variation des longueurs n’agit donc pas de la même manière sur les deux grandeurs.