Les lentilles minces - L'image formée par une lentille mince convergente
Une lentille convergente rassemble des rayons parallèles à son axe en un foyer image F′. Sa distance focale est f = OF′ et sa vergence vaut C = 1/f, avec f en mètres. Pour construire une image, on suit des rayons particuliers : sa nature, son sens et sa taille dépendent de la position de l'objet.
À la fin de ce chapitre, vous saurez
- Reconnaître les lentilles convergentes et divergentes
- Repérer O, l'axe optique, F et F′
- Mesurer une distance focale et calculer une vergence
- Utiliser les rayons particuliers pour construire une image
- Distinguer une image réelle d'une image virtuelle et décrire ses caractéristiques
- Respecter les conditions de Gauss pour une image nette
PrérequisPropagation rectiligne et faisceaux convergents ou divergents · Construction à la règle, conversions des centimètres en mètres
Un bon cours, ça se partage.
Qu'est-ce qu'une lentille mince ?
Définition
Lentille mince : Une lentille est un objet transparent, souvent en verre ou en matière plastique, limité par deux surfaces dont au moins une est courbe. On utilise le modèle d'une lentille mince lorsque son épaisseur est suffisamment petite devant les autres dimensions utiles à l'étude.
| Type usuel dans l'air | Forme | Action sur des rayons parallèles |
|---|---|---|
| Convergente | Centre plus épais que les bords : bords minces. | Les rayons se rapprochent après la lentille. |
| Divergente | Centre plus mince que les bords : bords épais. | Les rayons s'écartent après la lentille. |
Observe la tranche pour comparer les épaisseurs. La taille extérieure d'une lentille ne permet pas de dire si elle est convergente. Sur un schéma, une lentille convergente est représentée par un segment perpendiculaire à l'axe avec des flèches dirigées vers l'extérieur ; les flèches sont tournées vers l'intérieur pour une divergente.
Comment repérer le centre optique et les foyers ?
Définition
Centre optique O : Le centre optique, noté O, est le point central du modèle de lentille mince. Un rayon passant par O n'est pas dévié dans ce modèle. L'axe optique est la droite passant par O et perpendiculaire à la lentille.
Définition
Foyer image F′ : Pour une lentille convergente, le foyer image F′ est le point où se rencontrent les rayons incidents parallèles à l'axe après la lentille. Le foyer objet F est symétrique de F′ par rapport à O pour la lentille utilisée dans l'air.
Avec une lumière allant de gauche à droite, F est à gauche de la lentille convergente et F′ à droite. Le foyer n'est pas n'importe quel point où deux rayons se rencontrent : F′ est défini à partir d'un faisceau incident parallèle à l'axe. L'image d'un objet proche n'est donc pas systématiquement située au foyer.
Comment mesurer la distance focale ?
Définition
Distance focale : La distance focale d'une lentille convergente est la distance entre O et F′. Elle est notée f dans ce cours et s'exprime en mètres pour les calculs de vergence. On a OF = OF′ = f, en utilisant des distances positives.
Méthode
Estimer f avec un objet éloigné
- Diriger la lentille vers un objet éloigné bien éclairé, comme un bâtiment visible par une fenêtre, jamais vers le Soleil.
- Déplacer un écran derrière la lentille jusqu'à obtenir une image nette.
- Mesurer la distance entre le centre de la lentille et l'écran.
- Pour un objet suffisamment éloigné, cette distance est proche de f ; noter qu'il s'agit d'une estimation expérimentale.
Comment calculer la vergence d'une lentille ?
Définition
Vergence : La vergence C caractérise la capacité d'une lentille à faire converger un faisceau. Pour une lentille convergente, C est positive. Son unité est la dioptrie, notée δ, équivalente à m⁻¹.
Une lentille de 25 cm de distance focale
Calculer sa vergence.
- Convertir : 25 cm = 0,25 m.
- Calculer C = 1 / 0,25 = 4 δ.
- Une lentille de f = 10 cm aurait C = 10 δ : plus f est petite, plus la vergence est grande.
Attention
Ne calcule pas 1/25 si la distance est donnée en centimètres. Il faut d'abord convertir en mètres. Une distance focale et une vergence ne portent pas la même unité.
Quels rayons particuliers faut-il connaître ?
| Rayon incident | Après une lentille convergente |
|---|---|
| Passe par O | Continue sans déviation dans le modèle mince. |
| Parallèle à l'axe optique | Passe par le foyer image F′. |
| Passe par le foyer objet F | Ressort parallèle à l'axe optique. |
Tous les rayons issus du même point objet contribuent à son image. Les trois rayons particuliers sont choisis parce qu'ils sont faciles à construire. Il suffit généralement d'en tracer deux pour trouver le point image ; le troisième peut servir de vérification.
Comment construire l'image A′B′ d'un objet AB ?
Méthode
Construction géométrique
- Tracer l'axe, la lentille et O ; placer F et F′ à la même distance de O.
- Dessiner l'objet AB perpendiculaire à l'axe, avec A sur l'axe et B au-dessus.
- Depuis B, tracer un rayon parallèle à l'axe qui ressort en direction de F′.
- Tracer un second rayon passant par O sans déviation.
- Si les rayons émergents se croisent, leur intersection est B′. Placer A′ sur l'axe, à la verticale de B′.
- Si les rayons s'écartent, prolonger leurs supports en pointillés vers l'arrière pour chercher l'image virtuelle.
Quelle différence entre image réelle et image virtuelle ?
Définition
Image réelle : Une image réelle se forme là où les rayons émergents se rencontrent effectivement. On peut la recueillir sur un écran placé à cet endroit. Avec une lentille convergente et un objet réel situé au-delà du foyer, elle est renversée.
Définition
Image virtuelle : Une image virtuelle se situe à l'intersection des prolongements des rayons émergents. La lumière ne converge pas réellement à cet endroit : on ne peut pas y recueillir l'image sur un écran. Pour un objet entre F et O, l'image est droite et agrandie.
| Distance objet-lentille | Image dans le modèle de la lentille convergente |
|---|---|
| Plus grande que 2f | Réelle, renversée, réduite, entre F′ et 2F′. |
| Égale à 2f | Réelle, renversée, de même taille, à 2f de l'autre côté. |
| Entre f et 2f | Réelle, renversée, agrandie, au-delà de 2F′. |
| Égale à f | Les rayons émergents sont parallèles : pas d'image nette sur un écran à distance finie. |
| Plus petite que f | Virtuelle, droite, agrandie, du côté de l'objet : fonctionnement de la loupe. |
Un objet placé à deux distances focales
Une lentille possède f = 6 cm. Un objet est placé à 12 cm devant elle. Décrire l'image sans utiliser de formule de conjugaison.
- 12 cm = 2 × 6 cm : l'objet est à 2f.
- L'image se forme à 12 cm de l'autre côté, elle est réelle, renversée et de même taille.
- Si l'objet mesure 2 cm, l'image mesure aussi 2 cm ; la flèche image est tournée vers le bas.
Quelles conditions donnent une image nette ?
Dans le modèle utilisé, on travaille avec un objet proche de l'axe et des rayons peu inclinés, passant près de O : ce sont les conditions de Gauss. En pratique, on aligne l'objet, le centre de la lentille et l'écran, puis on déplace l'écran pour faire la mise au point. Un diaphragme peut limiter les rayons trop éloignés de l'axe, mais il réduit aussi la lumière reçue.
Pour décrire une image, réponds à quatre questions : où se forme-t-elle, peut-on la recueillir sur un écran, est-elle droite ou renversée, et est-elle plus grande ou plus petite que l'objet ? « L'image est nette » ne répond pas à ces quatre questions. Les constructions du cours suffisent : aucune formule de conjugaison avec distances algébriques n'est nécessaire ici.
Attention
Une lentille peut concentrer la lumière solaire et provoquer une brûlure ou abîmer les yeux. Ne vise jamais le Soleil avec une lentille ou une loupe.
Questions fréquentes
Comment reconnaître une lentille convergente ou divergente en 2AC ?
Comment calculer la vergence d'une lentille mince ?
Quels rayons utiliser pour construire une image par une lentille convergente ?
Quelle différence entre image réelle et image virtuelle ?
Quiz : 12 questions sur ce chapitre
12 questions tirées au hasard parmi les 12 de ce chapitre : le quiz est différent à chaque visite. Une seule réponse est correcte, et vous voyez immédiatement si la vôtre l'est.
Q1Une lentille usuelle convergente dans l'air possède…
Réponse incorrecte
Une lentille à bords minces est convergente dans les conditions usuelles du cours.
Bonne réponse : un centre plus épais que les bords
Une lentille à bords minces est convergente dans les conditions usuelles du cours.
Q2Un rayon passant par O…
Réponse incorrecte
Le rayon passant par le centre optique est l'un des rayons particuliers faciles à tracer.
Bonne réponse : n'est pas dévié dans le modèle mince
Le rayon passant par le centre optique est l'un des rayons particuliers faciles à tracer.
Q3La distance focale d'une convergente est…
Réponse incorrecte
F′ est le foyer image et O le centre optique ; leur distance est f.
Bonne réponse : la distance OF′
F′ est le foyer image et O le centre optique ; leur distance est f.
Q4Quelle unité utiliser pour f dans C = 1/f ?
Réponse incorrecte
La vergence en dioptries se calcule avec une distance focale en mètres.
Bonne réponse : Le mètre
La vergence en dioptries se calcule avec une distance focale en mètres.
Q5Pour f = 0,50 m, C vaut…
Réponse incorrecte
C = 1 / 0,50 = 2 dioptries. La distance est déjà exprimée en mètres, donc aucune conversion n'est nécessaire.
Bonne réponse : 2 δ
C = 1 / 0,50 = 2 dioptries. La distance est déjà exprimée en mètres, donc aucune conversion n'est nécessaire.
Q6Un rayon parallèle à l'axe ressort d'une convergente…
Réponse incorrecte
Le foyer image reçoit les rayons qui arrivent parallèlement à l'axe.
Bonne réponse : en passant par F′
Le foyer image reçoit les rayons qui arrivent parallèlement à l'axe.
Q7Une image réelle peut être…
Réponse incorrecte
Les rayons se rencontrent effectivement au niveau d'une image réelle.
Bonne réponse : recueillie sur un écran
Les rayons se rencontrent effectivement au niveau d'une image réelle.
Q8Un objet placé entre F et O donne une image…
Réponse incorrecte
C'est le cas utilisé pour la loupe ; l'image est obtenue par les prolongements des rayons.
Bonne réponse : virtuelle, droite et agrandie
C'est le cas utilisé pour la loupe ; l'image est obtenue par les prolongements des rayons.
Q9À 2f, un objet donne une image…
Réponse incorrecte
L'image se forme à 2f de l'autre côté de la lentille convergente.
Bonne réponse : réelle, renversée et de même taille
L'image se forme à 2f de l'autre côté de la lentille convergente.
Q10Quelle lentille est la plus convergente ?
Réponse incorrecte
Comme C = 1/f, une plus petite distance focale correspond à une plus grande vergence.
Bonne réponse : Celle dont f est la plus petite
Comme C = 1/f, une plus petite distance focale correspond à une plus grande vergence.
Q11Les conditions de Gauss utilisent…
Réponse incorrecte
Ces conditions permettent d'utiliser correctement le modèle de formation d'une image nette.
Bonne réponse : des rayons proches de l'axe et peu inclinés
Ces conditions permettent d'utiliser correctement le modèle de formation d'une image nette.
Q12Pour construire le sommet d'une image virtuelle, on cherche…
Réponse incorrecte
Les prolongements se tracent en pointillés ; ils ne représentent pas un trajet réel de la lumière.
Bonne réponse : l'intersection des prolongements des rayons émergents
Les prolongements se tracent en pointillés ; ils ne représentent pas un trajet réel de la lumière.
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Le chapitre est à revoir en entier
Ne recommencez pas le quiz tout de suite : relisez d'abord tout le cours, en refaisant sur votre cahier chaque exemple guidé au lieu de le lire. Enchaînez avec les exercices « facile », correction masquée, puis revenez ici. C'est en une seule séance de travail que la note change.
À revoir : 12 questions manquées
Une lentille usuelle convergente dans l'air possède…
Bonne réponseun centre plus épais que les bords
Une lentille à bords minces est convergente dans les conditions usuelles du cours.
Un rayon passant par O…
Bonne réponsen'est pas dévié dans le modèle mince
Le rayon passant par le centre optique est l'un des rayons particuliers faciles à tracer.
La distance focale d'une convergente est…
Bonne réponsela distance OF′
F′ est le foyer image et O le centre optique ; leur distance est f.
Quelle unité utiliser pour f dans C = 1/f ?
Bonne réponseLe mètre
La vergence en dioptries se calcule avec une distance focale en mètres.
Pour f = 0,50 m, C vaut…
Bonne réponse2 δ
C = 1 / 0,50 = 2 dioptries. La distance est déjà exprimée en mètres, donc aucune conversion n'est nécessaire.
Un rayon parallèle à l'axe ressort d'une convergente…
Bonne réponseen passant par F′
Le foyer image reçoit les rayons qui arrivent parallèlement à l'axe.
Une image réelle peut être…
Bonne réponserecueillie sur un écran
Les rayons se rencontrent effectivement au niveau d'une image réelle.
Un objet placé entre F et O donne une image…
Bonne réponsevirtuelle, droite et agrandie
C'est le cas utilisé pour la loupe ; l'image est obtenue par les prolongements des rayons.
À 2f, un objet donne une image…
Bonne réponseréelle, renversée et de même taille
L'image se forme à 2f de l'autre côté de la lentille convergente.
Quelle lentille est la plus convergente ?
Bonne réponseCelle dont f est la plus petite
Comme C = 1/f, une plus petite distance focale correspond à une plus grande vergence.
Les conditions de Gauss utilisent…
Bonne réponsedes rayons proches de l'axe et peu inclinés
Ces conditions permettent d'utiliser correctement le modèle de formation d'une image nette.
Pour construire le sommet d'une image virtuelle, on cherche…
Bonne réponsel'intersection des prolongements des rayons émergents
Les prolongements se tracent en pointillés ; ils ne représentent pas un trajet réel de la lumière.
Exercices corrigés
10 exercices classés du plus simple au plus difficile. Cherchez d'abord seul, puis révélez la correction rédigée étape par étape.
Exercice 1
FacileDeux lentilles usuelles dans l'air sont observées de profil. L'une est épaisse au centre et mince aux bords ; l'autre présente l'inverse. Les classer.
Correction
La première est convergente. La seconde est divergente. Le critère porte sur l'épaisseur relative du centre et des bords.
Exercice 2
FacileTracer un axe, O et une lentille convergente de f = 3 cm. Pour une lumière de gauche à droite, placer F et F′.
Correction
F est sur l'axe à 3 cm à gauche de O ; F′ est à 3 cm à droite. Les foyers sont symétriques par rapport à O.
Exercice 3
FacileUn rayon arrive parallèlement à l'axe sur une lentille convergente. Par quel point passe-t-il après celle-ci ? Et un rayon passant par O ?
Correction
Le premier passe par F′. Le second continue sans déviation dans le modèle de la lentille mince.
Exercice 4
MoyenUne lentille convergente a une distance focale de 20 cm. Calculer C en dioptries.
Correction
20 cm = 0,20 m. C = 1 / 0,20 = 5 δ. Une conversion en mètres est indispensable.
Exercice 5
MoyenUne lentille convergente a une vergence C = 8 δ. Calculer sa distance focale en mètres puis en centimètres.
Correction
f = 1 / 8 = 0,125 m = 12,5 cm. Le résultat en mètres est obtenu directement à partir des dioptries.
Exercice 6
MoyenL'image nette d'un bâtiment très éloigné apparaît sur un écran à environ 18 cm de la lentille. Estimer f et expliquer la limite de cette mesure.
Correction
f est proche de 18 cm. Les rayons provenant d'un objet très éloigné sont presque parallèles, donc son image est proche de F′. Comme l'objet n'est pas à distance infinie et la mesure est limitée, il s'agit d'une estimation.
Exercice 7
MoyenPour f = 4 cm, placer un objet AB de hauteur 1 cm à 8 cm de la lentille. Construire deux rayons depuis B et caractériser l'image.
Correction
Tracer le rayon par O et le rayon parallèle à l'axe puis passant par F′. Ils se croisent à 8 cm après la lentille et 1 cm sous l'axe. L'image est réelle, renversée et de même taille.
Exercice 8
DifficileUne lentille a f = 10 cm et l'objet est à 6 cm devant elle. Peut-on obtenir l'image sur un écran derrière ? Décrire l'image et la construction.
Correction
Non : 6 cm < 10 cm. Les rayons émergents divergent ; leurs prolongements en pointillés se croisent du côté de l'objet. L'image est virtuelle, droite et agrandie.
Exercice 9
DifficileComparer deux lentilles : L1 a f = 0,10 m et L2 a f = 0,40 m. Calculer leurs vergences et identifier la plus convergente.
Correction
C1 = 1 / 0,10 = 10 δ ; C2 = 1 / 0,40 = 2,5 δ. L1 est plus convergente : sa distance focale est plus petite et sa vergence plus grande.
Exercice 10
DifficileUn objet est exactement dans le plan focal objet. Un élève déplace l'écran derrière la lentille mais ne trouve pas d'image nette. Expliquer et proposer une modification.
Correction
Pour un objet à f, les rayons émergents sont parallèles : l'image n'est pas à une distance finie. Éloigner l'objet pour le placer au-delà du foyer, puis rechercher la position de l'écran et vérifier l'alignement.