Nombres manquants et écritures

Écris les étapes du calcul.

1. Complète : $-7+\dots =-2$ et $\dots -6=-10$.2 pts

   $-7+5=-2$ : le nombre manquant est $5$, car $-2-(-7)=5$.

   $-4-6=-10$ : le nombre manquant est $-4$, car $-10+6=-4$.

2. Complète : $(-4)\times \dots =28$.2 pts

   On cherche le nombre qui, multiplié par $-4$, donne $28$ : c’est le quotient $28÷(-4)=-7$.

   Vérification : $(-4)\times (-7)=28$.

À retenir : Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé. Pour un produit ou un quotient, on trouve d’abord le signe, puis on calcule avec les distances à zéro. Produits et quotients passent avant sommes et différences.

Justifie chaque réponse.

1. Écris sous forme de fraction irréductible : $-0,6$ et $1,25$.2 pts

   $-0,6=-\frac{6}{10}=-\frac{3}{5}$, en divisant par 2.

   $1,25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}$, en divisant par 25.

2. Encadre chaque nombre entre deux entiers consécutifs : $\frac{7}{4}$ et $-\frac{9}{4}$.2 pts

   $\frac{7}{4}=1+\frac{3}{4}$, donc $1<\frac{7}{4}<2$.

   $-\frac{9}{4}=-3+\frac{3}{4}$, donc $-3<-\frac{9}{4}<-2$.

À retenir : Un quotient est négatif quand ses deux termes ont des signes contraires. Pour comparer ou ranger des rationnels, on les écrit avec un même dénominateur positif.

Donne les résultats sous forme de fractions irréductibles.

1. Nora écrit $\frac{3}{5}-\frac{1}{2}=\frac{2}{3}$. Explique son erreur, puis corrige le calcul.2 pts

   Nora a soustrait les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Il faut d’abord écrire les deux fractions avec un même dénominateur.

   $\frac{3}{5}-\frac{1}{2}=\frac{6}{10}-\frac{5}{10}=\frac{1}{10}$.

2. Complète : $\dots +\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$.2 pts

   Le nombre manquant est la différence $\frac{1}{2}-\frac{1}{6}$.

   $\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{3}{6}-\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ : le nombre manquant est $\frac{1}{3}$.

À retenir : Au même dénominateur, on calcule les numérateurs et on garde le dénominateur. On n’additionne jamais les dénominateurs.

Respecte l’ordre des calculs et simplifie le résultat.

1. Calcule $A=\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)+\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}\right)$.2 pts

   On calcule d’abord les parenthèses : $\frac{1}{2}-\frac{2}{3}=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}=-\frac{1}{6}$ et $\frac{3}{4}-\frac{1}{6}=\frac{9}{12}-\frac{2}{12}=\frac{7}{12}$.

   $A=-\frac{1}{6}+\frac{7}{12}=-\frac{2}{12}+\frac{7}{12}=\frac{5}{12}$.

2. Supprime les parenthèses, puis calcule $B=-\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{10}$.2 pts

   Un signe moins devant une parenthèse change le signe de chaque terme qu’elle contient : $B=-\frac{2}{5}+\frac{1}{2}+\frac{3}{10}$.

   Au dénominateur commun 10 : $B=-\frac{4}{10}+\frac{5}{10}+\frac{3}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$.

À retenir : On calcule d’abord l’intérieur des parenthèses. Si on les supprime, un signe moins devant une parenthèse change le signe de chaque terme qu’elle contient.

Écris les décompositions en produits de facteurs premiers.

1. Décompose 72 et 120 en produits de facteurs premiers.1,5 pt

   $72=2\times 36=2\times 2\times 18=2\times 2\times 2\times 9=2\times 2\times 2\times 3\times 3=2^3\times 3^2$.

   $120=2\times 60=2\times 2\times 30=2\times 2\times 2\times 15=2\times 2\times 2\times 3\times 5=2^3\times 3\times 5$.

2. Déduis-en la forme irréductible de $\frac{72}{120}$.1,5 pt

   D’après la question précédente, $72=2^3\times 3^2$ et $120=2^3\times 3\times 5$.

   Les facteurs premiers communs donnent $2^3\times 3=24$ : $\frac{72}{120}=\frac{(2^3\times 3)\times 3}{(2^3\times 3)\times 5}=\frac{3}{5}$.

3. Calcule $\frac{72}{120}-\frac{1}{10}$ en utilisant la question précédente.1 pt

   D’après la question précédente, $\frac{72}{120}=\frac{3}{5}$.

   $\frac{72}{120}-\frac{1}{10}=\frac{3}{5}-\frac{1}{10}=\frac{6}{10}-\frac{1}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$.

À retenir : On décompose le numérateur et le dénominateur en produits de facteurs premiers, puis on supprime les facteurs communs : la fraction obtenue est irréductible.