Équations 1AC : exercices corrigés

1. $2\times 5+1=11$ : c’est $5$.
2. $2-3=-1$ : c’est $2$.
3. $7\times 7=49$ : c’est $7$.

À retenir : On teste chaque nombre jusqu’à obtenir une égalité vraie.

1. $3x+2=14$.
2. $3x=12$.
3. $12÷3=4$ kg.

À retenir : Une balance reste équilibrée si l’on fait la même chose sur les deux plateaux.

1. Retrancher $9$ : $x=-5$.
2. Diviser par $7$ : $x=5$.
3. Ajouter $11$ : $x=11$.
4. Multiplier par $3$ : $x=15$.

À retenir : On fait l’opération contraire de celle qui accompagne $x$.

1. $6x=36$, $x=6$ ; vérification : $6\times 6-5=31$.
2. $3x=-6$, $x=-2$ ; vérification : $8+3\times (-2)=2$.
3. $-x=6$, $x=-6$ ; vérification : $6+4=10$.

À retenir : La vérification se fait toujours dans l’équation de départ.

1. $x=35÷(-5)=-7$.
2. $x=-8$.
3. $-4x=-12$, donc $x=3$.

À retenir : Diviser par un nombre négatif applique la règle des signes.

1. $x=4\times 2,5=10$.
2. $\frac{x}{5}=2$, donc $x=10$.
3. $2x=24$, donc $x=12$.

À retenir : Pour enlever une division, on multiplie les deux membres.

1. $4x-4=2x+6$, puis $2x=10$ et $x=5$.
2. $6x+3=4x+9$, puis $2x=6$ et $x=3$.
3. $-2x-6=4$, puis $-2x=10$ et $x=-5$.

À retenir : Après le développement, on regroupe les $x$ d’un côté et les nombres de l’autre.

1. $5x-4=21$, puis $5x=25$ et $x=5$.
2. $5x-3=12$, puis $5x=15$ et $x=3$.
3. $3x=4,5$, donc $x=1,5$.

À retenir : Une expression réduite rend la résolution plus courte.

1. $x+(x+1)+(x+2)=72$, soit $3x+3=72$.
2. $3x=69$, donc $x=23$.
3. $23$, $24$ et $25$ ; $23+24+25=72$.

À retenir : Des nombres consécutifs s’écrivent $x$, $x+1$, $x+2$.

1. $4x+7=43$.
2. $4x=36$, donc $x=9$.
3. La course mesurait $9$ km ; $4\times 9+7=43$.

À retenir : Un prix fixe plus un prix par unité donne une équation $ax+b=c$.

1. $2x$.
2. $x+2x=300$, soit $3x=300$, donc $x=100$.
3. Omar reçoit $100$ DH et Nadia $200$ DH.

À retenir : On choisit pour inconnue la plus petite part.

1. $2x+7=31$, donc $2x=24$ et $x=12$ cm.
2. $2y+40=180$.
3. $2y=140$, donc $y=70$ : chaque angle à la base mesure $70^{\circ }$.

À retenir : La somme des angles ou le périmètre fournissent l’équation.

1. Vrai : $3+7=10$.
2. Vrai : l’égalité est conservée.
3. Faux : la division par $0$ est impossible.
4. Faux : on divise par $2$, donc $x=5$.

À retenir : Seules les opérations faites dans les deux membres conservent l’égalité.

1. $x+7=15$, donc $x=8$.
2. $3x=27$, donc $x=9$.
3. $\frac{x}{2}=6$, donc $x=12$.
4. $x-4=-1$, donc $x=3$.

À retenir : Les mots augmenté, triple, moitié ou diminué indiquent l’opération.

1. $x=75$.
2. $x=0,3$.
3. $x=99$.
4. $x=0,5$.

À retenir : Pour les équations simples, on cherche le nombre qui complète l’égalité.

1. $9x=36$, puis $x=4$.
2. $-2x=12$, puis $x=-6$.
3. $0,2x=1$, puis $x=1÷0,2=5$.

À retenir : Une ligne par opération rend la résolution facile à relire.

1. $5x-2=13$, puis $5x=15$ et $x=3$.
2. $14=3x+2$, puis $3x=12$ et $x=4$.
3. $6=2x$, donc $x=3$.

À retenir : On peut regrouper les $x$ dans le membre où leur coefficient reste positif.

1. $5x-10=3x$, puis $2x=10$ et $x=5$.
2. $6x+8=2$, puis $6x=-6$ et $x=-1$.
3. $5-x=1$, donc $x=4$.

À retenir : Un moins devant une parenthèse change le signe de chaque terme.

1. $4x-9=23$, puis $4x=32$ et $x=8$.
2. $4x-9=-1$, puis $4x=8$ et $x=2$.
3. $4\times 8-9=23$ et $4\times 2-9=-1$.

À retenir : On traduit le programme dans l’ordre des opérations.

1. $x+2x+3x=180$, soit $6x=180$.
2. $x=30$ : les angles mesurent $30^{\circ }$, $60^{\circ }$ et $90^{\circ }$.
3. Il a un angle de $90^{\circ }$ : il est rectangle.

À retenir : La somme des angles d’un triangle donne une équation.

1. $20x=30+10x$, puis $10x=30$ et $x=3$ heures.
2. $20\times 3=60$ DH.
3. A : $100$ DH ; B : $30+50=80$ DH. Le tarif B est moins cher.

À retenir : Deux formules égales donnent une équation avec l’inconnue des deux côtés.

1. $4x=3(x+3)$.
2. $4x=3x+9$, donc $x=9$.
3. Carré : $9$ cm ; triangle : $12$ cm ; périmètre : $36$ cm.

À retenir : Deux périmètres égaux s’écrivent comme une équation.

1. $3x-10=x+10$.
2. $2x=20$, donc $x=10$.
3. Sami a $10$ billes et Ali $30$ ; après le don, chacun en a $20$.

À retenir : Après un échange, on exprime ce que possède chacun avant d’écrire l’égalité.

1. $x+(x+4)+2x=44$, soit $4x+4=44$.
2. $4x=40$, donc $x=10$.
3. $10$ km, $14$ km et $20$ km ; $10+14+20=44$.

À retenir : On exprime chaque partie en fonction de la même inconnue, puis on additionne.