Calcul littéral 2AC : exercices corrigés

1. $(a+3{)}^2$.
2. $a^2+3$.
3. $2x-5$.
4. $x(x+1)$.

À retenir : L’ordre des mots indique l’ordre des opérations.

1. Faux : $3x+2x=5x$.
2. Vrai : c’est la définition du carré.
3. Faux : il manque le double produit, $(x+3{)}^2=x^2+6x+9$.
4. Vrai : le signe moins change le signe des deux termes.

À retenir : Un seul nombre qui ne vérifie pas l’égalité suffit à la rendre fausse.

1. $4-6=-2$.
2. $(-3{)}^2=9$.
3. $2\times (-8)=-16$.

À retenir : On place $-2$ entre parenthèses avant de l’élever à une puissance.

1. $x^2+x-6+4x=x^2+5x-6$.
2. $6x^2-2x+15x-5=6x^2+13x-5$.
3. $x^2-6x-4x+24=x^2-10x+24$.

À retenir : Le produit de deux nombres négatifs est positif.

1. $5-(x^2+x-2)=-x^2-x+7$.
2. $x^2-(x^2-9)=9$.

À retenir : On développe dans une parenthèse avant de supprimer le signe moins.

1. $(x+3)(2x+1)=2x^2+7x+3$.
2. $5\times 5=25$ cm².
3. $8+14+3=25$ cm².

À retenir : Un contrôle numérique repère une erreur de développement.

1. $4a^2+20a+25$.
2. $x^2-x+\frac{1}{4}$.
3. $9y^2-16$.

À retenir : Le carré de $2a$ est $4a^2$ : toute la parenthèse est élevée au carré.

1. $(x+3{)}^2=x^2+6x+9$.
2. $(5x-2{)}^2=25x^2-20x+4$.
3. $x^2-64$.

À retenir : Le double produit vaut $2ab$ : il permet de retrouver $b$.

1. $(2x+1)(x+3-4+x)=(2x+1)(2x-1)$.
2. $(x-5)(x-5+2)=(x-5)(x-3)$.

À retenir : On recopie la parenthèse commune, puis on regroupe le reste.

1. $(3x-1)(3x+1)$.
2. $(x+2-4)(x+2+4)=(x-2)(x+6)$.
3. $(7-x+1)(7+x-1)=(8-x)(6+x)$.

À retenir : $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, même quand $a$ ou $b$ est une parenthèse.

1. $(57-43)(57+43)=14\times 100=1400$.
2. $1000^2-1=999999$.
3. $(35+65{)}^2=100^2=10000$.

À retenir : Une identité transforme un calcul long en un calcul rond.

1. $6^2-4^2=36-16=20$.
2. $(x+1{)}^2-(x-1{)}^2=4x$.
3. $4x=100$, donc $x=25$.

À retenir : Réduire l’expression révèle ce que fait le programme.

1. $3x^2+3x+2$.
2. Non : $x^2$ et $x$ ne sont pas semblables.
3. $-1$.

À retenir : Deux termes sont semblables s’ils ont la même partie littérale.

1. $4\times 0,25-1=0$.
2. $4$.
3. $1,5\times (-0,5)=-0,75$.

À retenir : On remplace chaque lettre par la même valeur.

1. $-6x+2x^2$.
2. $2x-3$.
3. $a+4$.

À retenir : Le facteur peut être négatif, littéral ou fractionnaire.

1. $x^2+14x+49$.
2. $25-20x+4x^2$.
3. $\frac{x^2}{4}+x+1$.

À retenir : Le double produit est $2\times a\times b$.

1. $x^2+4x+4-x^2-4x=4$.
2. $4x^2-1-4x^2=-1$.

À retenir : Une expression peut se réduire à un nombre : elle ne dépend plus de $x$.

1. $4(x+2)=4x+8$.
2. $(x+2{)}^2=x^2+4x+4$.
3. $5^2=25$ cm².

À retenir : Le périmètre est un produit par $4$, l’aire un carré.

1. $7x(2x-3)$.
2. $-3(2x+3)$.
3. $x^2(x+1)$.

À retenir : On met en facteur le plus grand nombre et la plus grande puissance communs.

1. $(x-3{)}^2$.
2. $(4-x)(4+x)$.
3. $(5x+1{)}^2$.

À retenir : Trois termes : un carré de somme ou de différence ; deux carrés séparés par moins : une différence de carrés.

1. $E=(x-3)(x-3-2x-1)=(x-3)(-x-4)$.
2. $x^2-6x+9-(2x^2-5x-3)=-x^2-x+12$.
3. Avec la forme factorisée : $0$.

À retenir : On contrôle en développant la forme factorisée.

1. $(x+4{)}^2-x^2$.
2. $x^2+8x+16-x^2=8x+16=8(x+2)$.
3. $8\times 12=96$ cm².

À retenir : Une aire de bordure est une différence de deux aires.

1. $x^2-49$.
2. $114\times 100=11400$.
3. $0$, car un facteur est nul.

À retenir : La forme factorisée rend certains calculs immédiats.

1. $6\times 8+1=49=7^2$.
2. $4n^2+4n+1$.
3. $4n^2+4n+1=(2n+1{)}^2$ : on obtient toujours le carré de l’impair compris entre eux.

À retenir : Une identité remarquable reconnue dans une expression permet de démontrer.