Équations 2AC : exercices corrigés

1. $5x-2$ et $3x+8$.
2. $x$.
3. $5\times 5-2=23$ et $3\times 5+8=23$ : oui.

À retenir : Une solution rend les deux membres égaux.

1. $x=-5$.
2. $x=-4,5$.
3. $x=-3$.
4. $x=-6$.

À retenir : Une seule opération suffit pour chacune.

1. Vrai : $3^2=9$ et $(-3{)}^2=9$.
2. Faux : on divise par $2$, $x=5$.
3. Vrai : $-1$ n’est pas nul.

À retenir : Une affirmation se vérifie avec les règles des transformations.

1. $3x=15$, donc $x=5$.
2. $15=5x$, donc $x=3$.
3. $3=1,5x$, donc $x=2$.

À retenir : On choisit le membre où le coefficient de $x$ reste positif.

1. $-6x+3=4-x$, puis $-5x=1$ et $x=-0,2$.
2. $2x+10-3x+3=0$, donc $x=13$.

À retenir : Le signe moins devant $3$ s’applique aux deux termes de la parenthèse.

1. $4+6=10$ et $2-4=-2$ : ce n’est pas la solution.
2. $2x=-10$, donc $x=-5$.
3. $4\times (-5)+6=-14$ et $2\times (-5)-4=-14$.

À retenir : La vérification dans l’équation de départ détecte une erreur.

1. $2x=24$, donc $x=12$.
2. $x-3=10$, donc $x=13$.
3. On multiplie par $10$ : $5x-2x=30$, donc $x=10$.

À retenir : Multiplier par le dénominateur fait disparaître la fraction.

1. On multiplie par $6$ : $2x+4=3x-3$, donc $x=7$.
2. On multiplie par $4$ : $3x-4=2x$, donc $x=4$.

À retenir : Le numérateur d’une fraction se multiplie en entier : on met des parenthèses.

1. $5x=5x$ : tout nombre est solution.
2. $2x-2=2x+2$ : impossible, aucune solution.
3. $2x-2=2x-2$ : tout nombre est solution.

À retenir : On réduit complètement chaque membre avant de conclure.

1. $2(x+3x)=48$.
2. $8x=48$, donc $x=6$.
3. $6$ cm sur $18$ cm ; aire $108$ cm².

À retenir : On exprime chaque dimension avec la même inconnue.

1. $x+(x+100)+2x=1200$.
2. $4x+100=1200$, donc $x=275$.
3. $275$ DH, $375$ DH et $550$ DH.

À retenir : La somme des parts est égale au total.

1. $20t+25t=45t$ km.
2. $45t=90$, donc $t=2$ h.
3. $20\times 2=40$ km.

À retenir : Ils se rencontrent quand leurs distances cumulées égalent l’écart des villes.

1. $3x-4=11$, donc $x=5$.
2. $\frac{x}{2}+3=10$, donc $x=14$.
3. $x+2x=27$, donc $x=9$.

À retenir : On nomme l’inconnue, puis on traduit la phrase dans l’ordre.

1. Soustraire $7$.
2. Diviser par $-5$.
3. Multiplier par $4$.

À retenir : On défait d’abord l’opération la plus extérieure.

1. $x=0$.
2. $x=1,5$.
3. $x=6$.

À retenir : On cherche le nombre qui rend l’égalité vraie.

1. $3x=-15$, donc $x=-5$.
2. $8=4x$, donc $x=2$.
3. $x=2$.

À retenir : On regroupe, on réduit, puis on divise.

1. $2x+6=3x-3$, donc $x=9$.
2. $8x-4=2x+14$, donc $6x=18$ et $x=3$.

À retenir : On développe les deux membres avant de regrouper.

1. $3\times 2=6$ et $-2+8=6$ : oui.
2. $2-1=1$ et $2\times \frac{1}{2}=1$ : oui.
3. $3-2=1$ : oui.

À retenir : Tester une valeur ne demande qu’un calcul dans chaque membre.

1. On multiplie par $6$ : $2x+6=3x$, donc $x=6$.
2. $2x-1=15$, donc $x=8$.
3. On multiplie par $6$ : $x+6+3x=18$, donc $x=3$.

À retenir : Chaque terme, nombres compris, est multiplié par le dénominateur commun.

1. $4x-8=4x-8$ : tout nombre est solution.
2. $5-2x=3-2x$ donnerait $5$ égal à $3$, alors que $5\ne 3$ : aucune solution.
3. $2x+2=x+2$, donc $x=0$.

À retenir : Une solution égale à $0$ n’est pas une absence de solution.

1. $45-x$ et $15-x$.
2. $45-x=4(15-x)$, donc $45-x=60-4x$ et $x=5$.
3. Il y a $5$ ans : $40$ ans et $10$ ans, et $40=4\times 10$.

À retenir : Les deux âges diminuent du même nombre d’années.

1. $30-x$.
2. $20x+50(30-x)=960$, donc $1500-30x=960$ et $x=18$.
3. $18$ billets de $20$ DH et $12$ de $50$ DH ; $360+600=960$.

À retenir : Deux inconnues liées par un total s’écrivent avec une seule lettre.

1. $x+(x+20)+(2x-20)=180$.
2. $4x=180$, donc $x=45$.
3. $45^{\circ }$, $65^{\circ }$ et $70^{\circ }$.

À retenir : La somme des angles d’un triangle fournit l’équation.

1. $\frac{12+15+x}{3}=14$.
2. $27+x=42$, donc $x=15$.
3. $\frac{45}{3}=15$.

À retenir : Une moyenne est une somme divisée par le nombre de valeurs.