Ordre et opérations 2AC : exercices corrigés

1. $-\frac{5}{10}$ ; $-\frac{6}{10}$ ; $\frac{4}{10}$.
2. $-\frac{3}{5}<-\frac{1}{2}<0<\frac{2}{5}$.

À retenir : Un dénominateur commun positif permet de comparer les numérateurs.

1. Oui : l’ordre large autorise l’égalité.
2. Non : l’ordre strict exclut l’égalité.
3. Oui.

À retenir : Le trait sous le signe indique que l’égalité est permise.

1. $a<b$.
2. $a=b$.
3. $b>a$, donc $a<b$.

À retenir : Le signe de $a-b$ suffit pour comparer.

1. $x-5>-3$.
2. $-2x<-4$.
3. $\frac{x}{3}>\frac{2}{3}$.

À retenir : Seule la multiplication par un négatif inverse le sens.

1. Il manque $\frac{1}{11}$ et $\frac{1}{12}$ pour atteindre $1$ : $\frac{10}{11}<\frac{11}{12}$.
2. Les opposés inversent l’ordre : $-\frac{10}{11}>-\frac{11}{12}$.
3. Même numérateur, plus grand dénominateur : $\frac{1}{7}>\frac{1}{8}$.

À retenir : Passer aux opposés inverse le sens de l’inégalité.

1. $-3<3y<6$.
2. $-5<y-4<-2$.
3. $-4<-2y<2$.

À retenir : Avec un facteur négatif, les bornes échangent leur place.

1. $-4<-x<-3$, donc $1<5-x<2$.
2. $4<x+1<5$, donc $2<\frac{x+1}{2}<2,5$.

À retenir : On reconstruit l’expression étape par étape.

1. $1,4^2=1,96<2$ et $1,5^2=2,25>2$.
2. $0,1$.
3. $1,41^2=1,9881$ et $1,42^2=2,0164$ ; amplitude $0,01$.

À retenir : Pour des nombres positifs, comparer les carrés revient à comparer les nombres.

1. $1<a+b<6$.
2. $-1<-b<2$.
3. $2<a-b<7$.

À retenir : On n’encadre jamais une différence en soustrayant les bornes de même rang.

1. $2,16<\frac{13}{6}<2,17$ ; arrondi $2,17$, par excès.
2. $0,55<\frac{5}{9}<0,56$ ; arrondi $0,56$, par excès.
3. $0,42<\frac{3}{7}<0,43$ ; arrondi $0,43$, par excès.

À retenir : On regarde le chiffre des millièmes pour choisir l’arrondi.

1. $x>-4$.
2. $-2x\ge -4$, donc $x\le 2$.
3. $2x<6$, donc $x<3$.

À retenir : On procède comme pour une équation, en surveillant le sens.

1. $2(15+\ell )\le 50$.
2. $15+\ell \le 25$, donc $\ell \le 10$.
3. $15\times 10=150$ m².

À retenir : « Au plus » se traduit par $\le$.

1. $x<3$.
2. $y\ge -2$.
3. $1\le z\le 4$.

À retenir : « Au moins » donne $\ge$, « strictement » donne $<$ ou $>$.

1. $3<\frac{17}{5}<4$.
2. $-3<-\frac{7}{3}<-2$.
3. $3<\sqrt{10}<4$, car $9<10<16$.

À retenir : On cherche les deux entiers qui entourent le nombre sur la droite graduée.

1. $4,24$.
2. $4,2$.
3. $4,23$.

À retenir : La valeur par défaut coupe les chiffres ; l’arrondi choisit la plus proche.

1. $\frac{44}{99}-\frac{45}{99}=-\frac{1}{99}$.
2. La différence est négative : $x<y$.
3. $-x>-y$.

À retenir : La différence donne aussi l’écart entre les deux nombres.

1. $-3a>-3b$.
2. $a-4<b-4$.
3. $-a>-b$, donc $2-a>2-b$.

À retenir : Seul le passage par un facteur négatif change le sens.

1. $27<28$ : $\frac{3}{7}<\frac{4}{9}$.
2. $44<45$ : $\frac{4}{9}<\frac{5}{11}$.
3. $\frac{3}{7}<\frac{4}{9}<\frac{5}{11}$.

À retenir : L’ordre est transitif : deux comparaisons suffisent.

1. $5<10t<8$, donc $2<10t-3<5$.
2. $-1,6<-2t<-1$, donc $-0,6<1-2t<0$.

À retenir : Chaque opération s’applique aux trois membres.

1. Pour des positifs, passer aux inverses change le sens : $\frac{1}{100}<\frac{1}{v}<\frac{1}{80}$.
2. $1,2<t<1,5$.
3. Entre $72$ et $90$ minutes.

À retenir : Plus la vitesse est grande, plus la durée est courte : l’inverse renverse l’ordre.

1. $2<x+y<6$.
2. $-2<-x<1$.
3. $1<y-x<5$.

À retenir : Une différence s’encadre en ajoutant l’opposé.

1. $62,8<2\pi \times 10<63$ cm.
2. $314<100\pi <315$ cm².
3. $1$ cm².

À retenir : On multiplie l’encadrement de $\pi$ par un nombre positif.

1. $7n<64$, donc $n<\frac{64}{7}$.
2. $9<\frac{64}{7}<10$.
3. Le plus grand entier est $9$ ; vérification : $7\times 9-4=59<60$.

À retenir : On résout, puis on choisit parmi les entiers qui conviennent.

1. $75n+30\le 630$.
2. $75n\le 600$, donc $n\le 8$.
3. $8$ personnes.

À retenir : Une charge maximale se traduit par une inégalité large.