Proportionnalité 2AC : exercices corrigés

1. Vrai : il vaut $4$ fois le côté.
2. Faux : pour un côté double, l’aire est multipliée par $4$.
3. Faux : la prise en charge s’ajoute.
4. Vrai.

À retenir : Une situation proportionnelle double quand on double.

1. $6$.
2. $9,6$.
3. $15÷1,2=12,5$.

À retenir : On multiplie par le coefficient, ou l’on divise pour remonter.

1. La moitié : $43$.
2. Le dixième : $43$.
3. Le quart : $43$.

À retenir : $50\%$, $25\%$ et $10\%$ sont une moitié, un quart et un dixième.

1. $12,5\times 3÷7,5=5$.
2. $0,8\times 7÷2=2,8$.

À retenir : Le produit en croix fonctionne aussi avec des décimaux.

1. $3$.
2. Alignés sur une droite qui passe par l’origine.
3. $7,5$.

À retenir : Tous les points d’une proportionnalité sont sur la même droite issue de l’origine.

1. $180\times 0,85=153$ DH.
2. $90÷0,75=120$ DH.
3. $\frac{60}{400}=0,15$ : $15\%$.

À retenir : Prix réduit = prix de départ multiplié par le coefficient.

1. $3200\times 1,05=3360$ DH.
2. $\frac{2500}{25000}=0,1$ : $10\%$.

À retenir : Une hausse se calcule par rapport à la valeur de départ.

1. $420÷18\approx 23,3$ cm.
2. $6000÷30=200$ : $\frac{1}{200}$.

À retenir : On convertit en centimètres avant de diviser.

1. $\frac{60}{90}$ h $=40$ min et $\frac{60}{60}$ h $=60$ min.
2. $120$ km en $\frac{5}{3}$ h : $120÷\frac{5}{3}=72$ km/h.
3. Non : la moyenne des deux vitesses vaut $75$, et la vitesse moyenne vaut $72$ km/h.

À retenir : Vitesse moyenne = distance totale divisée par la durée totale.

1. $40$ km et $50$ km.
2. Le second : sa droite est la plus inclinée.
3. $75-60=15$ km.

À retenir : Le coefficient d’une droite de proportionnalité se lit dans son inclinaison.

1. $0,25\times 0,4=0,1$, soit $10\%$.
2. $3$.
3. $60\%$ de $30$, soit $18$.

À retenir : Prendre un pourcentage d’un pourcentage, c’est multiplier les deux.

1. $250\times 10,8=2700$ DH.
2. $1620÷10,8=150$ euros.
3. Oui, de coefficient $10,8$, tant que le taux ne change pas.

À retenir : Un taux de change est un coefficient de proportionnalité.

1. Oui.
2. Non.
3. Oui, de coefficient la vitesse.

À retenir : On se demande si doubler l’une double l’autre.

1. Oui : $10÷4=15÷6=25÷10$.
2. $2,5$.
3. $17,5$.

À retenir : Le même quotient dans chaque colonne prouve la proportionnalité.

1. $12$.
2. $15$.
3. $60$.

À retenir : $x\%$ d’un nombre, c’est ce nombre multiplié par $\frac{x}{100}$.

1. $9x=90$, donc $x=10$.
2. $10x=100$, donc $x=10$.

À retenir : Une proportion se résout avec les produits en croix.

1. Non : la droite ne passe pas par l’origine.
2. $5$ et $3,5$ : ils sont différents.
3. Un prix avec $3$ DH de frais fixes et $2$ DH par unité.

À retenir : Une valeur non nulle pour $0$ empêche la proportionnalité.

1. $\frac{18}{72}=0,25$ : $25\%$.
2. $0,7$ : $70\%$.
3. $0,75$ : $75\%$.

À retenir : On divise la partie par le total.

1. $500\times 1,2=600$ DH.
2. $360÷1,2=300$ DH.
3. $60$ DH.

À retenir : Prix TTC = prix HT multiplié par $1,2$.

1. $4$ m sur $3$ m.
2. $12$ m² $=120000$ cm² contre $12$ cm² : $10000$ fois plus.
3. Non : les longueurs sont multipliées par $100$, les aires par $100\times 100$.

À retenir : Les aires ne suivent pas le coefficient des longueurs.

1. $10$ m/s, soit $10\times 3,6=36$ km/h.
2. $108÷3,6=30$ m/s.
3. $15$ s.

À retenir : $1$ m/s correspond à $3,6$ km/h.

1. $6$ L par minute.
2. $25$ min.
3. $75$ min, donc $450$ L.

À retenir : Un débit est une grandeur quotient, comme une vitesse.

1. $7,5\times 3,2=24$ L.
2. $24\times 13=312$ DH.
3. $45÷7,5\times 100=600$ km.

À retenir : Une consommation pour $100$ km est un coefficient déguisé.

1. $1,2\times 1,2=1,44$.
2. $44\%$, et non $40\%$.
3. $2000\times 1,44=2880$ DH.

À retenir : La seconde hausse s’applique au loyer déjà augmenté.