Cette série de maths 1AC du semestre 2 propose trois modèles de 12 exercices sur les angles formés par deux droites et une sécante : angles opposés par le sommet, angles alternes-internes, correspondants et intérieurs du même côté, calculs avec des parallèles et preuves de parallélisme. Chaque modèle reprend toute la leçon avec des exercices différents, du plus facile au plus difficile. Tracez chaque figure décrite, puis ouvrez la correction expliquée. Chaque modèle a son énoncé et son corrigé détaillé en PDF.
3 modèles de 12 exercices différents sont disponibles, chacun avec son énoncé et son corrigé détaillé en PDF.
Modèle 1
Par MATHFJIB · Programme marocain, 1AC · Mis à jour le
Les 12 exercices corrigés du modèle 1
Exercice 1 · Application
Facile
Nommer les paires
(MN) coupe (EF) en A et (GH) en B, avec M, A, B, N dans cet ordre, A entre E et F, B entre G et H, et E, G du même côté de (MN). Nommer chaque paire d’angles.
EAB et ABH
MAE et ABG
MAE et FAB
EAB et ABG
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 1
Correction expliquée
Des angles alternes-internes.
Des angles correspondants.
Des angles opposés par le sommet.
Des angles intérieurs du même côté de la sécante.
À retenir : On regarde la position de chaque angle : entre les droites ou non, et de quel côté de la sécante.
Exercice 2 · Application
Facile
Deux droites qui se coupent
Deux droites se coupent en O et forment un angle de 65∘.
Quelle est la mesure de l’angle opposé par le sommet ?
Quelle est la mesure de chacun des deux autres angles ?
Calculer la somme des quatre angles.
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 2
Correction expliquée
65∘.
180∘−65∘=115∘.
65∘+115∘+65∘+115∘=360∘.
À retenir : Angles opposés par le sommet égaux, angles adjacents supplémentaires.
Exercice 3 · Application
Facile
Vrai ou faux
Dire si chaque affirmation est vraie ou fausse.
Deux angles alternes-internes ont toujours la même mesure.
Deux angles opposés par le sommet ont toujours la même mesure.
Si les droites sont parallèles, deux angles correspondants sont égaux.
Si les droites sont parallèles, deux angles intérieurs du même côté sont égaux.
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 3
Correction expliquée
Faux : seulement si les droites sont parallèles.
Vrai, même sans droites parallèles.
Vrai : c’est la propriété des angles correspondants.
Faux : leur somme vaut 180∘.
À retenir : Seuls les angles opposés par le sommet sont égaux sans condition.
Exercice 4 · Application
Facile
Un angle connu
(MN) coupe (EF) en A et (GH) en B, avec M, A, B, N dans cet ordre, A entre E et F, B entre G et H, et E, G du même côté de (MN). On sait que (EF)∥(GH) et MAE=70∘.
Calculer ABG.
Calculer EAB.
Calculer ABH.
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 4
Correction expliquée
70∘ : correspondant à MAE.
180∘−70∘=110∘, supplémentaire de MAE.
110∘ : alterne-interne avec EAB.
À retenir : On justifie chaque égalité par le nom de la paire d’angles.
Exercice 5 · Application
Intermédiaire
Angles intérieurs et équation
(MN) coupe (EF) en A et (GH) en B, avec M, A, B, N dans cet ordre, A entre E et F, B entre G et H, et E, G du même côté de (MN). On sait que (EF)∥(GH) et que EAB est le triple de ABG.
Que vaut EAB+ABG ?
Écrire une équation en notant x la mesure de ABG.
Calculer les deux angles.
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 5
Correction expliquée
180∘ : ce sont des angles intérieurs du même côté.
3x+x=180, soit 4x=180.
x=45 : ABG=45∘ et EAB=135∘.
À retenir : Une relation entre deux angles se traduit par une équation.
Exercice 6 · Application
Intermédiaire
Huit angles, deux mesures
(MN) coupe (EF) en A et (GH) en B, avec M, A, B, N dans cet ordre, A entre E et F, B entre G et H, et E, G du même côté de (MN). On sait que (EF)∥(GH) et FAB=48∘.
Quels angles en A mesurent 48∘ ?
Quels angles en B mesurent 48∘ ? Justifier.
Combien mesurent les quatre autres angles ?
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 6
Correction expliquée
FAB et MAE, opposés par le sommet.
ABG, alterne-interne avec FAB, et HBN, opposé à ABG.
180∘−48∘=132∘ chacun.
À retenir : Avec deux parallèles, les huit angles ne prennent que deux mesures supplémentaires.
Exercice 7 · Application
Intermédiaire
Parallèles ou non ?
(MN) coupe (EF) en A et (GH) en B, avec M, A, B, N dans cet ordre, A entre E et F, B entre G et H, et E, G du même côté de (MN). Dire si (EF) et (GH) sont parallèles.
MAE=72∘ et ABG=72∘.
EAB=105∘ et ABH=100∘.
EAB=115∘ et ABG=65∘.
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 7
Correction expliquée
Oui : deux angles correspondants égaux.
Non : ces angles alternes-internes sont différents.
Oui : ces angles intérieurs du même côté ont une somme de 180∘.
À retenir : Pour conclure au parallélisme, on utilise une réciproque.
Exercice 8 · Application
Intermédiaire
Rédiger une réciproque
(MN) coupe (EF) en A et (GH) en B, avec M, A, B, N dans cet ordre, A entre E et F, B entre G et H, et E, G du même côté de (MN). On mesure FAB=58∘ et ABG=58∘.
Quelle est la nature de la paire FAB et ABG ?
Rédiger la preuve que (EF)∥(GH).
En déduire GBN.
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 8
Correction expliquée
Ce sont des angles alternes-internes.
Les angles alternes-internes FAB et ABG ont la même mesure, donc (EF) et (GH) sont parallèles.
GBN est correspondant à EAB, qui vaut 180∘−58∘=122∘ : GBN=122∘.
À retenir : Données, réciproque citée, conclusion : une preuve suit cet ordre.
Exercice 9 · Application
Intermédiaire
Deux perpendiculaires
Les droites (d) et (d′) sont toutes deux perpendiculaires à une même droite (s).
Quelle est la mesure des angles formés par (s) avec (d) ?
Quelle paire d’angles égaux peut-on repérer ?
Que peut-on conclure pour (d) et (d′) ?
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 9
Correction expliquée
90∘.
Deux angles correspondants de 90∘, l’un sur (d), l’autre sur (d′).
Elles sont parallèles, d’après la réciproque des angles correspondants.
À retenir : Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles.
Exercice 10 · Approfondissement
Difficile
Le zigzag
(d)∥(d′). Le point A est sur (d), B sur (d′) et P entre les deux droites. Du même côté, [AP] fait un angle de 30∘ avec (d) et [BP] un angle de 50∘ avec (d′).
On trace par P la parallèle (Δ) à (d). Pourquoi est-elle parallèle à (d′) ?
Quels angles [PA] et [PB] font-ils avec (Δ) ?
En déduire APB.
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 10
Correction expliquée
Deux droites parallèles à une même droite sont parallèles entre elles.
30∘ et 50∘, par angles alternes-internes.
30∘+50∘=80∘.
À retenir : Une parallèle auxiliaire découpe l’angle cherché en deux angles connus.
Exercice 11 · Approfondissement
Difficile
La somme des angles d’un triangle
Dans le triangle ABC, B=65∘ et C=45∘. On trace par A la parallèle (d) à (BC).
Quels angles (AB) et (AC) font-elles avec (d), de part et d’autre de A ?
Les trois angles autour de A, d’un côté de (d), forment un angle plat. Calculer BAC.
Qu’a-t-on montré pour ce triangle ?
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 11
Correction expliquée
65∘ et 45∘ : alternes-internes avec B et C.
180∘−65∘−45∘=70∘.
65∘+45∘+70∘=180∘ : la somme de ses angles vaut 180∘.
À retenir : Les angles alternes-internes expliquent pourquoi la somme des angles d’un triangle vaut 180∘.
Exercice 12 · Approfondissement
Difficile
Les angles du parallélogramme
ABCD est un parallélogramme avec DAB=75∘.
Avec (AB)∥(DC) et la sécante (AD), calculer ADC.
Avec (AD)∥(BC) et la sécante (DC), calculer DCB.
Que retrouve-t-on ?
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 12
Correction expliquée
Angles intérieurs du même côté : 180∘−75∘=105∘.
180∘−105∘=75∘.
Les angles opposés sont égaux et les angles consécutifs supplémentaires.
À retenir : Chaque côté d’un parallélogramme est une sécante pour deux côtés parallèles.
Les 12 exercices corrigés du modèle 2
Exercice 1 · Application
Facile
Les angles intérieurs
(MN) coupe (EF) en A et (GH) en B, avec M, A, B, N dans cet ordre, A entre E et F, B entre G et H, et E, G du même côté de (MN). Les angles intérieurs sont ceux situés entre (EF) et (GH).
L’angle MAE est-il intérieur ?
L’angle EAB est-il intérieur ?
L’angle GBN est-il intérieur ?
Combien d’angles intérieurs y a-t-il en tout ?
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 1
Correction expliquée
Non : il est au-dessus de (EF), du côté de M.
Oui : il est entre les deux droites.
Non : il est du côté de N, hors de la bande.
Quatre : EAB, FAB, ABG et ABH.
À retenir : Un angle intérieur a un côté porté par la sécante, dirigé vers l’autre droite.
Exercice 2 · Application
Facile
Trouver le correspondant
(MN) coupe (EF) en A et (GH) en B, avec M, A, B, N dans cet ordre, A entre E et F, B entre G et H, et E, G du même côté de (MN). Donner l’angle de sommet B correspondant à chaque angle.
MAE
MAF
FAB
EAB
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 2
Correction expliquée
ABG.
ABH.
HBN.
GBN.
À retenir : Deux angles correspondants occupent la même position en A et en B.
Exercice 3 · Application
Facile
Calculer des alternes-internes
(MN) coupe (EF) en A et (GH) en B, avec M, A, B, N dans cet ordre, A entre E et F, B entre G et H, et E, G du même côté de (MN). On sait que (EF)∥(GH).
EAB=57∘. Calculer ABH.
FAB=123∘. Calculer ABG.
Vérifier que EAB et FAB sont supplémentaires.
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 3
Correction expliquée
57∘ : angles alternes-internes.
123∘.
57∘+123∘=180∘.
À retenir : Les angles alternes-internes sont de part et d’autre de la sécante.
Exercice 4 · Application
Intermédiaire
Rails et routes
Deux rails parallèles sont coupés par une route qui fait un angle de 38∘ avec le premier rail, et par une autre route perpendiculaire aux rails.
Quels angles la première route fait-elle avec le second rail ?
Quel angle la seconde route fait-elle avec chaque rail ?
Les deux routes sont-elles parallèles ?
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 4
Correction expliquée
38∘ et 180∘−38∘=142∘.
90∘.
Non : elles font avec un même rail des angles correspondants différents, 38∘ et 90∘.
À retenir : Une même sécante fait le même angle avec deux droites parallèles.
Exercice 5 · Application
Intermédiaire
Les barreaux de l’échelle
Les barreaux d’une échelle sont parallèles. Un montant fait un angle de 80∘ avec le premier barreau.
Quel angle fait-il avec le cinquième barreau ?
Quel est l’angle intérieur du même côté avec ce barreau ?
L’autre montant fait aussi un angle correspondant de 80∘ avec le premier barreau. Que dire des deux montants ?
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 5
Correction expliquée
80∘ : angles correspondants, les barreaux étant parallèles.
180∘−80∘=100∘.
Ils sont parallèles, par la réciproque des angles correspondants.
À retenir : Dans une situation, on repère les droites parallèles et la sécante.
Exercice 6 · Application
Intermédiaire
Deux bissectrices parallèles
(MN) coupe (EF) en A et (GH) en B, avec M, A, B, N dans cet ordre, A entre E et F, B entre G et H, et E, G du même côté de (MN). On sait que (EF)∥(GH) et MAE=64∘. On trace la bissectrice [Ax) de MAE et la bissectrice [By) de ABG.
Calculer ABG.
Quels angles [Ax) et [By) font-elles avec la sécante ?
Que peut-on dire des deux bissectrices ?
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 6
Correction expliquée
64∘ : correspondant à MAE.
64∘÷2=32∘ chacune, en position correspondante.
Elles sont parallèles : leurs angles correspondants avec (MN) sont égaux.
À retenir : La moitié de deux angles égaux donne deux angles égaux.
Exercice 7 · Application
Intermédiaire
Prouver avec des angles intérieurs
Dans le quadrilatère ABCD, A=105∘, B=75∘ et C=105∘.
Avec la sécante (AB), que dire de (AD) et (BC) ?
Avec la sécante (BC), que dire de (AB) et (CD) ?
Quelle est la nature de ABCD ?
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 7
Correction expliquée
105∘+75∘=180∘ : angles intérieurs du même côté supplémentaires, donc (AD)∥(BC).
75∘+105∘=180∘, donc (AB)∥(CD).
Ses côtés opposés sont parallèles : c’est un parallélogramme.
À retenir : Deux angles consécutifs supplémentaires prouvent un parallélisme.
Exercice 8 · Application
Intermédiaire
Un triangle isocèle entre deux parallèles
(d)∥(d′). Le point A est sur (d), les points B et C sur (d′), avec AB=AC. La droite (AB) fait avec (d) un angle de 50∘, alterne-interne avec ABC.
Calculer ABC.
Calculer ACB.
Calculer BAC.
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 8
Correction expliquée
50∘ : angles alternes-internes.
50∘ aussi, car le triangle est isocèle en A.
180∘−50∘−50∘=80∘.
À retenir : Une propriété des parallèles et une propriété du triangle s’enchaînent.
Exercice 9 · Approfondissement
Difficile
Une parallèle à un côté
Dans le triangle ABC, B=70∘ et C=50∘. Une parallèle à (BC) coupe [AB] en M et [AC] en N.
Calculer AMN et ANM.
Calculer BMN.
Calculer MAN de deux façons.
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 9
Correction expliquée
70∘ et 50∘ : correspondants à B et C.
180∘−70∘=110∘.
Dans AMN : 180∘−70∘−50∘=60∘ ; c’est aussi BAC du grand triangle.
À retenir : Une parallèle à un côté crée un petit triangle aux mêmes angles.
Exercice 10 · Approfondissement
Difficile
Le périscope
Dans un périscope, deux miroirs parallèles sont reliés par un rayon lumineux. Le rayon fait un angle de 40∘ avec le premier miroir.
Quel angle le rayon fait-il avec le second miroir ?
Le rayon se réfléchit en faisant le même angle avec le miroir. Quel angle forment rayon arrivant et rayon réfléchi sur le premier miroir ?
Que peut-on dire des rayons qui entrent et qui sortent du périscope ?
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 10
Correction expliquée
40∘ : angles alternes-internes, les miroirs étant parallèles.
180∘−40∘−40∘=100∘.
Ils font des angles égaux avec des miroirs parallèles : ils sont parallèles.
À retenir : Dans une situation physique, on repère les droites parallèles et les sécantes.
Exercice 11 · Approfondissement
Difficile
Trois droites parallèles
Les droites (d1), (d2) et (d3) sont parallèles. Une sécante (s) fait un angle de 65∘ avec (d1), et une droite (t) est perpendiculaire à (d1).
Quel angle (s) fait-elle avec (d3) ?
Quel angle (t) fait-elle avec (d2) et (d3) ?
Quel angle forment (s) et (t) ?
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 11
Correction expliquée
65∘ : angles correspondants, car (d1)∥(d3).
90∘ : elle leur est aussi perpendiculaire.
Avec (d1), elles forment un triangle rectangle : 90∘−65∘=25∘.
À retenir : Une droite perpendiculaire à l’une de deux parallèles est perpendiculaire à l’autre.
Exercice 12 · Approfondissement
Difficile
Les rues de la ville
Deux avenues sont parallèles. La rue C coupe les deux avenues en faisant un angle de 63∘. La rue D leur est perpendiculaire. Les rues C et D se croisent en K, entre les avenues.
Quel angle la rue C fait-elle avec la seconde avenue ?
Avec la première avenue, les rues C et D forment un triangle. Quels sont deux de ses angles ?
Calculer l’angle entre les rues C et D en K.
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 12
Correction expliquée
63∘, angles correspondants.
63∘ et 90∘.
180∘−63∘−90∘=27∘.
À retenir : On combine les angles des parallèles et la somme des angles d’un triangle.
Les 12 exercices corrigés du modèle 3
Exercice 1 · Application
Facile
Compter les angles
Deux droites sont coupées par une sécante en deux points distincts.
Combien d’angles sont formés en tout ?
Combien de paires d’angles alternes-internes ?
Combien de paires d’angles correspondants ?
Combien de paires d’angles opposés par le sommet ?
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 1
Correction expliquée
Huit : quatre en chaque point d’intersection.
Deux paires.
Quatre paires.
Quatre paires : deux en chaque point.
À retenir : On compte les angles en chaque point avant de former les paires.
Exercice 2 · Application
Facile
Associer les mesures
(MN) coupe (EF) en A et (GH) en B, avec M, A, B, N dans cet ordre, A entre E et F, B entre G et H, et E, G du même côté de (MN). On sait que (EF)∥(GH) et MAE=125∘.
Quels angles de sommet B mesurent 125∘ ?
Quels angles de sommet B mesurent 55∘ ?
Quel angle de sommet A est alterne-interne avec ABH ?
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 2
Correction expliquée
ABG, correspondant, et HBN, opposé à ABG.
ABH et GBN, car 180∘−125∘=55∘.
EAB, qui mesure aussi 55∘.
À retenir : Avec deux parallèles, on classe les huit angles en deux groupes.
Exercice 3 · Application
Facile
Compléter les propriétés
Compléter chaque phrase.
Deux droites parallèles coupées par une sécante forment des angles alternes-internes …
Deux droites parallèles coupées par une sécante forment des angles intérieurs du même côté dont la somme vaut …
Si deux angles correspondants ont la même mesure, alors les deux droites sont …
Deux angles opposés par le sommet sont …
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 3
Correction expliquée
De même mesure.
180∘.
Parallèles.
Égaux, toujours.
À retenir : Une propriété part des parallèles, sa réciproque y arrive.
Exercice 4 · Application
Intermédiaire
Alternes-internes et équation
(MN) coupe (EF) en A et (GH) en B, avec M, A, B, N dans cet ordre, A entre E et F, B entre G et H, et E, G du même côté de (MN). On sait que (EF)∥(GH), FAB=(2x−10)∘ et ABG=(x+25)∘.
Pourquoi a-t-on 2x−10=x+25 ?
Résoudre l’équation.
Calculer FAB et EAB.
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 4
Correction expliquée
Ce sont des angles alternes-internes, égaux car les droites sont parallèles.
x=35.
2×35−10=60, donc FAB=60∘ et EAB=120∘.
À retenir : Une égalité d’angles donne une équation à résoudre.
Exercice 5 · Application
Intermédiaire
Trois droites et une sécante
Une sécante (s) coupe trois droites (d1), (d2) et (d3). Les angles correspondants mesurent 70∘, 70∘ et 72∘.
Les droites (d1) et (d2) sont-elles parallèles ?
La droite (d3) est-elle parallèle à (d1) ?
Les droites (d2) et (d3) se coupent-elles ?
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 5
Correction expliquée
Oui : leurs angles correspondants sont égaux.
Non : 72∘ et 70∘ sont différents.
Oui : elles ne sont pas parallèles.
À retenir : Deux angles correspondants différents prouvent que les droites ne sont pas parallèles.
Exercice 6 · Application
Intermédiaire
Le trapèze isocèle
Dans le trapèze ABCD, (AB)∥(CD) et A=B=65∘.
Avec la sécante (AD), calculer D.
Avec la sécante (BC), calculer C.
Vérifier la somme des quatre angles.
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 6
Correction expliquée
180∘−65∘=115∘, angles intérieurs du même côté.
180∘−65∘=115∘.
65∘+65∘+115∘+115∘=360∘.
À retenir : Dans un trapèze, chaque côté oblique est une sécante des bases.
Exercice 7 · Application
Intermédiaire
Une preuve en trois étapes
(MN) coupe (EF) en A et (GH) en B, avec M, A, B, N dans cet ordre, A entre E et F, B entre G et H, et E, G du même côté de (MN). On mesure MAE=54∘ et HBN=54∘.
Calculer ABG.
Comparer ABG et MAE.
Conclure.
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 7
Correction expliquée
Il est opposé par le sommet à HBN : 54∘.
Ils sont égaux, et ce sont des angles correspondants.
Par la réciproque des angles correspondants, (EF)∥(GH).
À retenir : On passe par un angle intermédiaire pour obtenir une paire utile.
Exercice 8 · Approfondissement
Difficile
Une sécante dans un carré
ABCD est un carré. Une droite passant par A fait un angle EAB=65∘ avec [AB] et coupe [CD] en E.
Calculer AED.
Calculer DAE.
Calculer AEC.
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 8
Correction expliquée
(AB)∥(DC) et (AE) est une sécante : AED=EAB=65∘, alternes-internes.
90∘−65∘=25∘.
180∘−65∘=115∘.
À retenir : Les côtés opposés d’un carré sont parallèles : une sécante y crée des angles alternes-internes égaux.
Exercice 9 · Approfondissement
Difficile
La diagonale d’un losange
ABCD est un losange avec ABC=110∘.
Calculer BAC dans le triangle isocèle ABC.
Avec (AB)∥(DC) et la sécante (AC), calculer DCA.
En déduire BCD. Que fait (CA) ?
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 9
Correction expliquée
AB=BC, donc BAC=(180∘−110∘)÷2=35∘.
35∘ : alterne-interne avec BAC.
BCA=35∘, donc BCD=70∘ : (CA) est la bissectrice de BCD.
À retenir : Angles alternes-internes et triangle isocèle se complètent.
Exercice 10 · Approfondissement
Difficile
Hauteur et parallèle
Dans le triangle ABC, B=40∘ et H est le pied de la hauteur issue de A. On trace par A la parallèle (d) à (BC).
Quel angle (AH) fait-elle avec (d) ? Justifier.
Quel angle (AB) fait-elle avec (d), du côté de B ?
Calculer BAH.
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 10
Correction expliquée
90∘ : (AH) est perpendiculaire à (BC), donc à sa parallèle (d).
40∘ : alterne-interne avec B.
90∘−40∘=50∘.
À retenir : Une perpendiculaire à l’une de deux parallèles est perpendiculaire à l’autre.
Exercice 11 · Approfondissement
Difficile
La charpente
Une poutre horizontale est parallèle au sol. Deux chevrons symétriques partent du sol et se rejoignent au sommet du toit ; chacun fait un angle de 35∘ avec la poutre.
Quel angle chaque chevron fait-il avec le sol ?
Calculer l’angle au sommet du toit.
Quelle est la nature du triangle formé par les chevrons et le sol ?
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 11
Correction expliquée
35∘ : angles correspondants, la poutre et le sol étant parallèles.
180∘−35∘−35∘=110∘.
Il a deux angles de 35∘ : il est isocèle.
À retenir : Dans une construction, les poutres horizontales sont des droites parallèles.
Exercice 12 · Approfondissement
Difficile
Les rayons du soleil
Les rayons du soleil sont parallèles. Un rayon fait un angle de 40∘ avec le sol horizontal.
Quel angle un autre rayon fait-il avec le sol ?
Un poteau vertical est perpendiculaire au sol. Quel angle le rayon fait-il avec le poteau ?
Quel angle le rayon fait-il avec une terrasse horizontale, parallèle au sol ?
Voir la correctionMasquer la correction de l’exercice 12
Correction expliquée
40∘ : le sol est une sécante de rayons parallèles.
90∘−40∘=50∘, dans le triangle rectangle formé avec l’ombre.
40∘ : la terrasse et le sol sont parallèles.
À retenir : Le parallélisme des rayons du soleil permet de transporter un angle.
Ce que vous allez travailler
Reconnaître les angles alternes-internes et correspondants
Calculer des angles avec deux droites parallèles
Utiliser les angles intérieurs du même côté
Prouver que deux droites sont parallèles
Résoudre une figure à plusieurs étapes
Les erreurs à éviter
Affirmer que deux angles alternes-internes sont égaux sans savoir que les droites sont parallèles.
Confondre angles alternes-internes, de part et d’autre de la sécante, et angles correspondants, du même côté.
Croire que deux angles intérieurs du même côté sont égaux : leur somme vaut 180∘ quand les droites sont parallèles.
Utiliser la propriété directe pour prouver un parallélisme : c’est la réciproque qu’il faut citer.
Questions fréquentes
Que sont deux angles alternes-internes ?
Ce sont deux angles situés entre les deux droites, de part et d’autre de la sécante, et qui n’ont pas le même sommet. Si les droites sont parallèles, ils ont la même mesure.
Comment prouver que deux droites sont parallèles avec des angles ?
On montre que deux angles alternes-internes, ou deux angles correspondants, ont la même mesure. On peut aussi montrer que deux angles intérieurs du même côté ont une somme de 180∘.
Que valent deux angles correspondants ?
Ils ont la même mesure lorsque les deux droites coupées par la sécante sont parallèles. Ils occupent la même position à chacun des deux points d’intersection.
Où se trouve le corrigé du PDF ?
Choisissez d’abord un modèle. Le bouton « Énoncé PDF » télécharge ses 12 exercices sans les réponses, en 2 pages, et le bouton « Corrigé PDF » sa correction détaillée, avec la méthode à retenir. Les 3 modèles portent sur la même leçon avec des exercices différents. Les corrections se trouvent aussi sous chaque exercice sur cette page.
