Cercle 1AC : exercices corrigés

1. Un rayon.
2. Un diamètre.
3. Une corde.
4. Le disque.

À retenir : Rayon, corde et diamètre se distinguent par leurs extrémités.

1. Sur le cercle.
2. Une infinité : tous les points du cercle.
3. Deux : les extrémités d’un diamètre.

À retenir : Le cercle est formé de tous les points situés à la distance $r$ du centre.

1. $2\times \pi \times 4=8\pi$ cm.
2. $7\pi$ cm.
3. $5\pi$ cm.

À retenir : Une valeur exacte garde la lettre $\pi$ ; on arrondit seulement à la fin.

1. $4$ cm.
2. Au milieu de $[AB]$, et le rayon vaut $3$ cm.
3. Sur la médiatrice de $[AB]$, car il est à la même distance de $A$ et de $B$.

À retenir : Le centre est à la même distance de tous les points du cercle.

1. $90^{\circ }$ : la tangente est perpendiculaire au rayon.
2. $90^{\circ }-50^{\circ }=40^{\circ }$.
3. Non : la tangente ne touche le cercle qu’en $A$.

À retenir : Le rayon et la tangente forment un angle droit, donc un triangle rectangle.

1. Rectangle en $C$, et isocèle : il est rectangle isocèle.
2. $45^{\circ }$ chacun.
3. $OA=OC$, car ce sont deux rayons.

À retenir : Deux rayons d’un même cercle forment toujours un triangle isocèle.

1. Oui, rectangle en $A$.
2. Pas forcément : on ne peut rien affirmer pour l’angle en $C$.
3. Oui, $EFG$ est rectangle en $G$.

À retenir : L’angle droit est toujours au sommet opposé au diamètre.

1. $4\pi$ cm et $8\pi$ cm.
2. $4\pi$ cm² et $16\pi$ cm².
3. La longueur est multipliée par $2$, mais l’aire par $4$.

À retenir : L’aire dépend du carré du rayon.

1. La moitié du cercle : $3,14\times 10÷2=15,7$ cm.
2. $15,7+10=25,7$ cm.
3. La moitié du disque de rayon $5$ cm : $3,14\times 25÷2=39,25$ cm².

À retenir : Le périmètre d’une figure composée suit tout son contour.

1. $2\times 3,14\times 30=188,4$ m.
2. $2\times 100+188,4=388,4$ m.
3. $3$ tours font $1165,2$ m et $4$ tours $1553,6$ m : il faut $4$ tours.

À retenir : On découpe le contour en morceaux simples.

1. $OT+T{O}^{\prime }=3+2=5$ cm.
2. Elle est perpendiculaire au rayon $[OT]$ en $T$.
3. Oui : elle est perpendiculaire au rayon $[O^{\prime }T]$ en $T$.

À retenir : Une même droite peut être tangente à deux cercles.

1. Rayon $1,5$ m : $3,14\times 2,25=7,065$ m².
2. $16-7,065=8,935$ m².
3. $3,14\times 3=9,42$ m.

À retenir : On calcule chaque aire avant de faire la différence.

1. Vrai : il relie deux points du cercle.
2. Faux : seul un diamètre passe par le centre.
3. Faux : c’est le diamètre qui est le double du rayon.
4. Vrai : sa distance au centre vaut $0$.

À retenir : On revient aux définitions pour trancher.

1. À l’extérieur du cercle.
2. Le point $A^{\prime }$ diamétralement opposé, sur la droite $(AO)$.
3. Le diamètre : $12$ cm.

À retenir : La plus grande corde d’un cercle est un diamètre.

1. $3,14\times 25=78,5$ cm.
2. $314÷3,14=100$ cm.
3. Un peu plus de $3$ fois.

À retenir : La longueur d’un cercle est environ $3,14$ fois son diamètre.

1. Une infinité : leurs centres sont sur le cercle de centre $A$ et de rayon $3$ cm.
2. Deux : les centres sont à l’intersection des cercles de rayon $3$ cm centrés en $A$ et en $B$.
3. Aucun : il faudrait $AB\le 6$ cm, le diamètre.

À retenir : Le centre d’un cercle passant par un point est à la distance $r$ de ce point.

1. Oui : c’est la définition de la tangente en $A$.
2. $OA=3$ cm, le rayon.
3. Non : elle est trop loin, puisque $5>3$.

À retenir : Une tangente est à une distance du centre égale au rayon.

1. $OA=OB$ et l’angle vaut $60^{\circ }$ : $OAB$ est équilatéral, $AB=4$ cm.
2. Rectangle isocèle en $O$.
3. Un diamètre, de longueur $8$ cm.

À retenir : Deux rayons et une corde forment un triangle isocèle au centre.

1. $90^{\circ }$, car $[AB]$ est un diamètre.
2. $90^{\circ }-30^{\circ }=60^{\circ }$.
3. $90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }$.

À retenir : La hauteur issue de l’angle droit partage cet angle en deux.

1. $1\times 1,5=1,5$ m².
2. $3,14\times 0,5^2÷2=0,3925$ m², donc la vitre mesure $1,5+0,3925=1,8925$ m².
3. $1,5+1,5+1+3,14\times 1÷2=5,57$ m.

À retenir : Une figure composée se découpe en formes dont on connaît les formules.

1. $10$ cm, le diamètre.
2. Chaque triangle vaut $5\times 5÷2=12,5$ cm² : le carré mesure $50$ cm².
3. $3,14\times 25-50=28,5$ cm².

À retenir : Les diagonales d’un carré inscrit sont des diamètres.

1. Un tour complet : $2\times 3,14\times 10=62,8$ cm.
2. $62,8÷4=15,7$ cm.
3. Le disque de rayon $10$ cm : $3,14\times 100=314$ cm².

À retenir : La pointe décrit un cercle, l’aiguille balaie un disque.

1. Rayon $15$ cm : $3,14\times 225=706,5$ cm².
2. $2\times 3,14\times 100=628$ cm².
3. La grande pizza, avec $78,5$ cm² de plus.

À retenir : On compare des surfaces avec des aires, pas avec des diamètres.

1. $2\times 3,14\times 5=31,4$ m.
2. $31,4÷3,14=10$ piquets.
3. $31,4\times 12=376,8$ DH.

À retenir : Sur une ligne fermée, il y a autant de piquets que d’intervalles.