Proportionnalité 1AC : exercices corrigés

1. Oui : le prix est multiplié par le prix d’un stylo.
2. Non : la masse ne double pas quand l’âge double.
3. Oui : le périmètre vaut $4$ fois le côté.
4. Non : pour un côté double, l’aire est multipliée par $4$.

À retenir : Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre.

1. Deux fois plus : $400$ g de farine et $6$ œufs.
2. Deux fois moins : $100$ g.
3. $4+2$ personnes : $200+100=300$ g.

À retenir : Doubler ou diviser par deux les personnes double ou divise les quantités.

1. $13÷2=6,5$ DH.
2. $5\times 6,5=32,5$ DH.
3. $26÷6,5=4$ kg.

À retenir : Le prix au kilo est le coefficient de proportionnalité.

1. $x=9\times 14÷3,5=36$.
2. $x=8\times 30÷12=20$.
3. $x=2,4\times 15÷6=6$.

À retenir : La valeur cherchée se calcule toujours avec les trois nombres connus.

1. $5\times 0,8=4$.
2. $12\times 0,8=9,6$.
3. $6÷0,8=7,5$.

À retenir : Un coefficient plus petit que $1$ donne des résultats plus petits.

1. $50\times 11=550$ DH.
2. $220÷11=20$ euros.
3. $35\times 11=385$ DH.

À retenir : Un taux de change est un coefficient de proportionnalité.

1. $18÷24\times 100=75$, soit $75\%$.
2. $7÷20\times 100=35$, soit $35\%$.
3. $45÷180\times 100=25$, soit $25\%$.

À retenir : On divise la partie par le total, puis on multiplie par $100$.

1. $6\times 25000=150000$ cm, soit $1,5$ km.
2. $300000÷25000=12$ cm.
3. $500$ m $=50000$ cm et $50000÷2=25000$ : l’échelle est $\frac{1}{25000}$.

À retenir : Pour trouver une échelle, on exprime les deux longueurs dans la même unité.

1. Hausse : $4000\times 5÷100=200$ DH, nouveau salaire $4200$ DH.
2. Hausse : $12$ DH, nouveau prix $92$ DH.
3. Hausse de $1800$ : $1800÷12000\times 100=15$, soit $15\%$.

À retenir : On calcule d’abord la hausse, puis on l’ajoute ou on la compare au départ.

1. $45$ min $=0,75$ h : $120\times 0,75=90$ km.
2. $300÷120=2,5$ h, soit $2$ h $30$ min.
3. En $1$ h, il fait $18\times 60÷40=27$ km : $27$ km/h.

À retenir : On convertit les minutes en heures avant de calculer.

1. $400÷50=8$ cm.
2. $3600÷72=50$ cm.
3. $300÷12=25$ : l’échelle est $\frac{1}{25}$.

À retenir : L’échelle d’une maquette se calcule comme celle d’un plan.

1. $40÷5=8$ m².
2. $30÷8=3,75$ L.
3. Un pot de $2$ L ne suffit pas ; $2$ pots font $4$ L : il faut acheter $2$ pots.

À retenir : Dans un problème concret, on arrondit au nombre entier de pots supérieur.

1. Vrai : le prix est proportionnel au nombre de pains.
2. Faux : la taille n’est pas proportionnelle à l’âge.
3. Vrai : $L=2\pi r$, le coefficient est $2\pi$.
4. Faux : la prise en charge s’ajoute même pour $0$ km.

À retenir : Une situation proportionnelle donne $0$ pour $0$ et double quand on double.

1. $4\times 7=28$ DH.
2. $10\times 7=70$ DH.
3. $49÷7=7$ cahiers.

À retenir : Le prix d’un objet est le coefficient de proportionnalité.

1. $7$, le dixième de $70$.
2. $50$, le quart de $200$.
3. $35$, la quantité entière.
4. $3$, le centième de $300$.

À retenir : $10\%$ est un dixième, $25\%$ un quart, $50\%$ une moitié.

1. Il faut multiplier les nombres en diagonale : $5\times 24÷3=40$ DH.
2. Plus de temps donne plus de distance : $3\times 150÷2=225$ km.
3. Il a divisé au lieu de multiplier : $8\times 12=96$ DH.

À retenir : Un résultat qui n’a pas de sens signale une erreur de méthode.

1. $250\times 6÷100=15$ L.
2. $45\times 100÷6=750$ km.
3. $15\times 12=180$ DH.

À retenir : Une consommation pour $100$ km est un coefficient déguisé.

1. $36000$ m en $3600$ s : $36000÷3600=10$ m/s.
2. $100÷12,5=8$ m/s.
3. $8\times 3600=28800$ m par heure, soit $28,8$ km/h.

À retenir : Pour changer d’unité de vitesse, on convertit la distance et la durée.

1. $600\times 45÷100=270$ filles.
2. $600\times 30÷100=180$ élèves.
3. $54÷600\times 100=9$, soit $9\%$.

À retenir : Un pourcentage s’applique toujours au total indiqué.

1. $500-100=400$ DH.
2. $400-40=360$ DH.
3. Non : $140$ DH sur $500$ DH font $140÷500\times 100=28$, soit $28\%$.

À retenir : La seconde baisse s’applique au nouveau prix, pas au prix de départ.

1. $1$ volume sur $5$ : $\frac{1}{5}$.
2. $2,5÷5=0,5$ L de sirop et $2$ L d’eau.
3. $3÷4=0,75$ L.

À retenir : Dans un mélange, chaque partie est proportionnelle au total.

1. $450÷3=150$ pièces.
2. $5\times 150=750$ pièces.
3. $4\times 150=600$ pièces.

À retenir : On passe par une machine et une heure pour changer les deux grandeurs.

1. A : $28÷35\times 100=80$, soit $80\%$. B : $27÷30\times 100=90$, soit $90\%$.
2. La classe B, même si moins d’élèves ont réussi.
3. $55$ sur $65$ : $55÷65\times 100\approx 84,6$, soit environ $84,6\%$.

À retenir : Pour comparer des groupes de tailles différentes, on utilise des pourcentages.

1. Pour une même distance, plus la vitesse est grande, plus la durée est courte.
2. Deux fois plus de kilogrammes coûtent deux fois plus : $48$ DH.
3. Il mesure $500÷100=5$ cm sur le plan.

À retenir : Avant de conclure, on se demande si le résultat est plausible.