Prisme et cylindre 1AC : exercices corrigés

1. Vrai : c’est sa définition.
2. Faux : ce sont des rectangles.
3. Vrai, et elles sont dans des plans parallèles.
4. Vrai : c’est un prisme à base carrée dont la hauteur égale le côté.

À retenir : On compare chaque affirmation avec la définition.

1. $6$ faces latérales et $2$ bases : $8$ faces.
2. $5+2=7$ faces.
3. $n$ faces latérales et $2$ bases : $n+2$ faces.

À retenir : Chaque côté de la base donne une face latérale.

1. $1$ L.
2. $1000$ cm³.
3. $2,5$ L.
4. $750$ cm³.

À retenir : $1$ L $=1$ dm³ $=1000$ cm³.

1. Le périmètre d’une base de la boîte.
2. $18,84÷(2\times 3,14)=3$ cm.
3. $18,84\times 10=188,4$ cm².

À retenir : La longueur du rectangle déroulé est la longueur d’un cercle de base.

1. Les trois rectangles devraient avoir la même largeur, la hauteur du prisme.
2. Il doit mesurer $5$ cm sur $6$ cm.
3. $(3+4+5)\times 6=72$ cm².

À retenir : Tous les rectangles latéraux d’un prisme droit ont la même hauteur.

1. $180÷15=12$ cm.
2. Périmètre de base : $18,84$ cm, donc $h=94,2÷18,84=5$ cm.

À retenir : On utilise la formule de l’aire latérale à l’envers.

1. $0,5$ dm $=5$ cm, donc $V=12\times 5=60$ cm³.
2. $30$ cm $=3$ dm, donc $V=3,14\times 1\times 3=9,42$ dm³, soit $9,42$ L.

À retenir : On convertit toutes les longueurs dans la même unité avant de calculer.

1. $4\times 4\times 4=64$ cm³.
2. $3,14\times 4\times 4=50,24$ cm³.
3. Le cube, de $64-50,24=13,76$ cm³.

À retenir : Le cylindre tient exactement dans le cube : son volume est forcément plus petit.

1. $10\times 5\times 1,5=75$ m³.
2. $1$ m³ $=1000$ L, donc $75000$ L.
3. $75000÷50=1500$ min, soit $25$ h.

À retenir : Un mètre cube contient $1000$ litres.

1. $3,14\times 9\times 4=113,04$ m³.
2. $113040$ L.
3. $113040÷150=753,6$ : $753$ habitants.

À retenir : Dans un problème, on arrondit selon le sens de la question.

1. $(6+8+10)\times 15=360$ cm².
2. Bases : $2\times (6\times 8÷2)=48$ cm², total $408$ cm².
3. $24\times 15=360$ cm³.

À retenir : La base est un triangle rectangle : ses deux côtés de l’angle droit donnent son aire.

1. $3,14\times 4\times 5=62,8$ cm³.
2. $3,14\times 16\times 5=251,2$ cm³ : quatre fois plus.
3. $3,14\times 4\times 10=125,6$ cm³ : deux fois plus.

À retenir : Le rayon intervient au carré dans le volume d’un cylindre.

1. $4$ faces latérales, qui sont des rectangles.
2. $[BF]$, $[CG]$ et $[DH]$.
3. La longueur $AE$, comme toute arête latérale.

À retenir : Les arêtes latérales d’un prisme droit sont parallèles et de même longueur.

1. L’aire latérale.
2. Le volume.
3. L’aire totale.
4. Le périmètre de la base.

À retenir : On se demande d’abord ce que l’on mesure : un contour, une surface ou un espace.

1. $15\times 4=60$ cm³.
2. $20\times 3=60$ cm².
3. $28,26\times 10=282,6$ cm³.

À retenir : Volume : aire de base fois hauteur ; aire latérale : périmètre de base fois hauteur.

1. $2\times 3,14\times 5=31,4$ cm sur $3$ cm.
2. $3,14\times 25=78,5$ cm².
3. $31,4\times 3+2\times 78,5=94,2+157=251,2$ cm².

À retenir : Un patron de cylindre : un rectangle et deux disques.

1. $6\times 4=24$ cm².
2. $24\times 10=240$ cm³.
3. Périmètre de base : $2\times (6+5)=22$ cm, donc $22\times 10=220$ cm².

À retenir : L’aire de la base utilise sa hauteur, le volume celle du prisme.

1. $3,14\times 12,25\times 10=384,65$ cm³.
2. Environ $0,38$ L.
3. $1500÷384,65\approx 3,9$ : $3$ verres pleins.

À retenir : On convertit en cm³ pour comparer avec le volume du verre.

1. $90÷15=6$ cm.
2. Aire de base $78,5$ cm², donc $h=471÷78,5=6$ cm.

À retenir : On divise le volume par l’aire de la base.

1. $3,14\times 100\times 6=1884$ cm³.
2. $1884÷8=235,5$ cm³.
3. Dessus : $314$ cm² ; tour : $2\times 3,14\times 10\times 6=376,8$ cm² ; total $690,8$ cm².

À retenir : Le dessous posé sur le plat n’est pas glacé : on choisit les surfaces utiles.

1. $2\times 1,5÷2=1,5$ m².
2. $1,5\times 3=4,5$ m³.
3. Deux pans : $2\times 1,8\times 3=10,8$ m² ; deux triangles : $3$ m² ; total $13,8$ m².

À retenir : La hauteur du triangle de base n’est pas la longueur de la tente.

1. Cube : $1000$ cm³ ; cylindre : $3,14\times 25\times 13=1020,5$ cm³. Le cylindre.
2. Cube : $6\times 100=600$ cm² ; cylindre : $408,2+157=565,2$ cm².
3. Le cylindre : il contient plus et utilise moins de carton.

À retenir : On compare les volumes pour la contenance et les aires pour le matériau.

1. $3,14\times 25\times 10=785$ cm³.
2. $1000-785=215$ cm³.
3. $215÷1000\times 100=21,5$, soit $21,5\%$.

À retenir : Le volume perdu est la différence des deux volumes.

1. $40\times 25=1000$ cm².
2. $3000÷1000=3$ cm.
3. $500÷1000=0,5$ cm.

À retenir : La hauteur d’eau ajoutée vaut le volume ajouté divisé par l’aire de la base.