Prisme droit et cylindre de révolution

Méthode

Deux bases et une bande de rectangles

1. Tracer une base avec les dimensions données.
2. Prévoir un rectangle latéral par côté de la base : une dimension est la hauteur du prisme et l’autre la longueur du côté concerné.
3. Ajouter la seconde base, identique à la première, en la rattachant à un bord adapté.
4. Vérifier les longueurs des côtés qui se rejoindront au pliage. Des languettes de collage sont facultatives et ne comptent pas dans l’aire du solide.

Prisme à base triangulaire

La base a des côtés de $3$, $4$ et $5$ cm ; la hauteur du prisme vaut $7$ cm.

1. Les trois rectangles latéraux mesurent $3\times 7$, $4\times 7$ et $5\times 7$ cm.
2. Le patron comprend aussi les deux triangles identiques de côtés $3$, $4$ et $5$ cm.

Propriété

Dimensions de la surface déroulée

Le patron d’un cylindre de rayon $r$ et de hauteur $h$ contient deux disques de rayon $r$ et un rectangle de dimensions $2\pi r$ et $h$. La longueur $2\pi r$ correspond au contour d’une base.

Propriété

Périmètre de base fois hauteur

Pour un prisme droit, $A_{lat}=P_{base}\times h$. Pour un cylindre, $A_{lat}=2\pi rh$. Dans les deux cas, on additionne ou on déroule uniquement la surface latérale, sans les deux bases.

Étiquette autour d’une boîte

Un cylindre a pour rayon $3$ cm et hauteur $8$ cm. Calculer l’aire de l’étiquette couvrant toute la surface latérale.

1. $A_{lat}=2\pi \times 3\times 8=48\pi$ cm².
2. Avec $\pi \approx 3,14$, cela donne $150,72$ cm². On n’ajoute pas les bases car l’étiquette ne les couvre pas.

Propriété

Aire de base fois hauteur

Le volume d’un prisme droit ou d’un cylindre est $V=A_{base}\times h$. Pour le cylindre, on obtient $V=\pi r^{2}h$. L’aire de base et la hauteur doivent utiliser des unités compatibles.

Prisme à base triangulaire rectangle

La base est un triangle rectangle de côtés perpendiculaires $3$ et $4$ cm ; la hauteur du prisme est $7$ cm.

1. L’aire d’une base vaut $3\times 4/2=6$ cm².
2. Le volume vaut $6\times 7=42$ cm³. Les deux hauteurs, celle du triangle et celle du prisme, jouent des rôles différents.

Méthode

Contrôler un problème de solide

1. Nommer les bases et la hauteur avant de choisir une formule.
2. Convertir toutes les longueurs dans une même unité.
3. Calculer séparément le périmètre ou l’aire de base nécessaire.
4. Écrire le résultat avec cm² pour une aire et cm³ pour un volume ; arrondir à la fin si nécessaire.