Prisme, pyramide et cône 2AC : exercices corrigés

1. Vrai.
2. Faux : elle est perpendiculaire à la base.
3. Vrai : c’est l’hypoténuse d’un triangle rectangle.
4. Faux : c’en est le tiers.

À retenir : Chaque affirmation se compare à une définition.

1. En vraie grandeur : longueurs et angles conservés.
2. Parallèles entre elles, en oblique.
3. En pointillés.

À retenir : La perspective cavalière garde la face avant intacte.

1. $1$ L.
2. $2,5$ L.
3. $300$ L.

À retenir : $1$ m³ $=1000$ L et $1$ L $=1000$ cm³.

1. $0,6$ m.
2. $\frac{0,5\times 0,6}{3}=0,1$ m³.
3. $100$ L.

À retenir : On met toutes les longueurs dans la même unité.

1. $h=\frac{3\times 50}{15}=10$ cm.
2. $\frac{9\pi h}{3}=12\pi$, donc $3h=12$ et $h=4$ cm.

À retenir : On utilise la formule du volume à l’envers.

1. Trois rectangles de $6$ cm, $8$ cm et $10$ cm sur $5$ cm, et deux triangles identiques.
2. $10\times 5=50$ cm².
3. $30+40+50+2\times 24=168$ cm².

À retenir : Chaque côté de la base donne un rectangle de même hauteur.

1. $4\times \frac{6\times 5}{2}=60$ cm².
2. Dans le triangle rectangle formé avec la moitié du côté : $\sqrt{25-9}=4$ cm.
3. $\frac{36\times 4}{3}=48$ cm³.

À retenir : Hauteur de la pyramide, demi-côté et hauteur d’une face forment un triangle rectangle.

1. $360\times \frac{4}{10}=144$, soit $144^{\circ }$.
2. $2\times 3,14\times 4=25,12$ cm.

À retenir : Angle du secteur $=360^{\circ }\times \frac{r}{g}$.

1. Un triangle isocèle de côtés $15$ cm, $15$ cm et $18$ cm.
2. $\sqrt{225-81}=12$ cm.
3. $18\times 12÷2=108$ cm².

À retenir : La section par l’axe montre le rayon, la hauteur et la génératrice.

1. $\frac{\pi \times 9\times 10}{3}=30\pi \approx 94,2$ cm³.
2. $2000÷94,2\approx 21,2$ : $21$ cornets.

À retenir : On arrondit au nombre entier de cornets complets.

1. $\pi \times 4\times 5=20\pi$ m³.
2. $\frac{\pi \times 4\times 1,5}{3}=2\pi$ m³.
3. $22\pi \approx 69,1$ m³.

À retenir : Le volume d’un solide composé est la somme des volumes.

1. Par $2\times 2=4$.
2. Par $4\times 2=8$.
3. $48\times 8=384$ cm³.

À retenir : Doubler les longueurs multiplie les aires par $4$ et les volumes par $8$.

1. $V=B\times h$.
2. $V=\frac{B\times h}{3}$.
3. $V=\frac{\pi r^{2}h}{3}$.
4. $\pi rg$.

À retenir : Pyramide et cône ont un tiers dans leur formule de volume.

1. $5$ faces, $8$ arêtes et $5$ sommets.
2. $5$ faces, $9$ arêtes et $6$ sommets.

À retenir : On compte séparément la base et les éléments latéraux.

1. $60$ cm³.
2. $20$ cm³.
3. $20$ cm³ : sa base a aussi une aire de $20$ cm².

À retenir : Le volume d’une pyramide ou d’un cône est le tiers de celui du prisme.

1. $10\times 6÷2=30$ cm².
2. $30\times 12=360$ cm³.

À retenir : La hauteur du triangle et la hauteur du prisme ne jouent pas le même rôle.

1. $24$ cm².
2. $\frac{24\times 5}{3}=40$ cm³.

À retenir : On calcule l’aire de la base avant le volume.

1. Le rayon du secteur : $10$ cm.
2. $\frac{216}{360}=\frac{r}{10}$, donc $r=6$ cm.
3. $\sqrt{100-36}=8$ cm, puis $\frac{\pi \times 36\times 8}{3}=96\pi$ cm³.

À retenir : Le rayon du secteur devient la génératrice ; son arc devient le cercle de base.

1. $15\pi$ cm².
2. $9\pi$ cm².
3. $24\pi \approx 75,36$ cm².

À retenir : Aire totale = aire latérale + aire de la base.

1. Un triangle isocèle de côtés $5$ cm, $5$ cm et $4$ cm.
2. $\sqrt{25-4}=\sqrt{21}\approx 4,58$ cm.
3. $4\times \frac{4\times 4,58}{2}\approx 36,6$ cm².

À retenir : La hauteur d’une face isocèle tombe au milieu de la base.

1. $\pi \times 9\times 8=72\pi$ cm³.
2. $\frac{72\pi }{3}=24\pi$ cm³.
3. $3$.

À retenir : Un cône occupe le tiers du cylindre de même base et de même hauteur.

1. $\sqrt{4^2+3^2}=5$ m.
2. $4\times \frac{8\times 5}{2}=80$ m².
3. $960$ tuiles.

À retenir : La hauteur d’une face part du sommet vers le milieu d’un côté.

1. $\frac{\pi \times 2,25\times 1,2}{3}=0,9\pi \approx 2,83$ m³.
2. $2,83÷0,06\approx 47,2$ : $48$ voyages.

À retenir : Pour transporter tout le sable, on arrondit au nombre supérieur.

1. $36$ cm² et $9$ cm².
2. Par $4$.
3. Le côté est divisé par $2$, donc l’aire par $2\times 2=4$.

À retenir : Une section parallèle à la base est une réduction de la base.