Statistiques 3AC : exercices corrigés

1. Les $40$ élèves interrogés.
2. Le sport préféré.
3. Qualitatif : ses valeurs sont des noms de sports, pas des nombres.

À retenir : Un caractère est quantitatif quand ses valeurs sont des nombres qu’on peut calculer.

1. Thé : $\frac{18}{50}=0,36$, soit $36$ % ; café : $44$ % ; jus : $20$ %.
2. $36+44+20=100$.

À retenir : La somme des fréquences vaut toujours $1$, soit $100$ %.

1. $\frac{140}{7}=20$ °C.
2. $23-17=6$ °C.
3. Rangées : $17$, $18$, $19$, $20$, $21$, $22$, $23$ ; la médiane vaut $20$ °C.

À retenir : Une moyenne garde l’unité des valeurs.

1. $3+7+6+4=20$ élèves.
2. $\frac{114+273+240+164}{20}=\frac{791}{20}=39,55$.
3. $39$ : c’est le mode.

À retenir : La moyenne d’une série à effectifs est pondérée par ces effectifs.

1. $3$, $10$, $16$ et $20$.
2. La $10$e vaut $39$ et la $11$e vaut $40$.
3. $\frac{39+40}{2}=39,5$.

À retenir : Les effectifs cumulés situent les deux valeurs du milieu.

1. Mode $8$ ; étendue $10-4=6$.
2. $\frac{56}{8}=7$.
3. Rangées : $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $8$, $8$, $10$ ; la médiane vaut $\frac{7+8}{2}=7,5$.

À retenir : Moyenne, médiane et mode sont trois façons différentes de résumer une série.

1. $\frac{10}{40}\times 360=90^{\circ }$.
2. Basket : $\frac{14}{40}\times 360=126^{\circ }$ ; natation : $\frac{16}{40}\times 360=144^{\circ }$.
3. $90+126+144=360$.

À retenir : L’angle d’un secteur est proportionnel à l’effectif : fréquence fois $360^{\circ }$.

1. $60+45+30+15=150$ mm.
2. $\frac{150}{4}=37,5$ mm.
3. $\frac{60}{150}=0,4$, soit $40$ %.

À retenir : On lit chaque valeur sur l’axe vertical, à la hauteur du haut de sa barre.

1. $4+3+2+3=12$.
2. $56+33+30+36=155$.
3. $\frac{155}{12}\approx 12,92$.

À retenir : Les coefficients jouent le rôle des effectifs d’une moyenne pondérée.

1. Moyenne $12$, médiane $11$, étendue toujours $8$ : tout est décalé de $2$, les écarts ne changent pas.
2. Moyenne $15$, médiane $13,5$, étendue $12$.
3. La plus grande et la plus petite valeur augmentent toutes deux de $2$.

À retenir : Ajouter un nombre décale les valeurs ; multiplier change aussi les écarts.

1. $4\times 11=44$.
2. $5\times 12=60$.
3. $60-44=16$.

À retenir : On raisonne sur les sommes de notes, pas directement sur les moyennes.

1. $0,6\times 0,3=0,18$, soit $18$ %.
2. $0,4\times 0,2=0,08$, soit $8$ %.
3. $18+8=26$ %.

À retenir : Un pourcentage d’un pourcentage se calcule en multipliant les fréquences.

1. $1$ : $1$ famille ; $2$ : $4$ ; $3$ : $3$ ; $4$ : $2$.
2. $1+4+3+2=10$.
3. $2$ animaux.

À retenir : Dépouiller une série, c’est compter l’effectif de chaque valeur.

1. $0,1$, $0,4$, $0,3$ et $0,2$.
2. $0,1+0,4+0,3+0,2=1$.
3. $0,3+0,2=0,5$, soit $50$ %.

À retenir : Des fréquences s’additionnent pour regrouper des valeurs.

1. $0+2-2+1-1=0$.
2. Les écarts se compensent : la moyenne vaut $100$.
3. $102-98=4$.

À retenir : Quand les valeurs sont proches d’un nombre rond, on calcule les écarts à ce nombre.

1. $4+6+5+3+2=20$ matchs.
2. $0+6+10+9+8=33$ buts.
3. $\frac{33}{20}=1,65$.

À retenir : La somme des valeurs pondérées donne le total ; on le divise par l’effectif total.

1. $7$, $8$, $9$, $10$, $12$, $14$, $15$ : la médiane vaut $10$.
2. $\frac{75}{7}\approx 10,71$.
3. Trois : $12$, $14$ et $15$.

À retenir : La médiane partage la série rangée en deux groupes de même effectif.

1. $\frac{27200}{5}=5440$ DH.
2. Rangés : $2900$, $3000$, $3100$, $3200$, $15000$ ; la médiane vaut $3100$ DH.
3. La médiane : la moyenne est tirée vers le haut par le seul salaire de $15000$ DH.

À retenir : La médiane résiste aux valeurs extrêmes ; la moyenne non.

1. $2+5+7+4+2=20$ élèves.
2. $12$, la note de la barre la plus haute : c’est le mode.
3. $\frac{16+50+84+56+32}{20}=\frac{238}{20}=11,9$.

À retenir : Sur un diagramme, l’effectif total est la somme des hauteurs des barres.

1. $7+4+2=13$ élèves.
2. $\frac{13}{20}=0,65$, soit $65$ %.
3. Effectifs cumulés : $2$, $7$, $14$ ; les $10$e et $11$e notes valent $12$, donc la médiane vaut $12$.

À retenir : Les effectifs cumulés répondent aux questions « au plus » et « au moins ».

1. $12\times 14=168$ et $18\times 11=198$.
2. $\frac{168+198}{30}=\frac{366}{30}=12,2$.
3. De $11$ : les garçons sont plus nombreux.

À retenir : La moyenne de deux groupes se rapproche de celle du groupe le plus nombreux.

1. $10x+84$.
2. $\frac{10x+84}{x+6}=12$, soit $10x+84=12x+72$, donc $x=6$.
3. $\frac{60+84}{12}=12$.

À retenir : Une moyenne connue avec un effectif inconnu donne une équation.

1. Il y a $24$ °C d’écart entre le mois le plus chaud et le mois le plus froid de la ville A.
2. La ville B, dont l’étendue est trois fois plus petite.
3. $8+24=32$ °C.

À retenir : Deux séries de même moyenne peuvent être très différentes : l’étendue les distingue.

1. $0,45\times 1200=540$ personnes.
2. $0,6\times 540=324$ personnes.
3. $\frac{324}{1200}=0,27$, soit $27$ %.

À retenir : Pour une proportion dans une sous-population, on multiplie les fréquences.