Angles et triangles : mesurer, construire et calculer

Méthode

Mesurer un angle

1. Place le centre du rapporteur exactement sur le sommet.
2. Aligne la ligne de base du rapporteur sur un côté de l’angle.
3. Choisis la graduation qui commence à 0 sur ce côté.
4. Lis la graduation atteinte par l’autre côté, en le prolongeant si nécessaire.

Choisir entre deux graduations

Le côté d’un angle coupe des graduations portant 40 et 140. Le dessin montre un angle aigu.

1. Un angle aigu mesure moins de 90° : 40° est cohérent.
2. Vérifie que tu as bien suivi l’échelle partant de 0 sur le premier côté. Cette vérification confirme la lecture.

Méthode

Tracer un angle de 65°

1. Trace une demi-droite [OA).
2. Place le centre du rapporteur sur O et sa base sur [OA).
3. Repère 65° sur l’échelle partant de 0 du côté A et marque un point B.
4. Enlève le rapporteur, trace [OB) et note la mesure de l’angle.

Complément et supplément

Trouver le complément et le supplément de 37°.

1. Le complément vaut $90-37=53$°.
2. Le supplément vaut $180-37=143$°. Les deux mots ne désignent pas le même total.

Propriété

Égalité des angles opposés

Lorsque deux droites sont sécantes, les angles opposés par le sommet ont la même mesure. Deux angles voisins formant un angle plat sont supplémentaires.

Au croisement de deux droites

Un des angles mesure 68°. Trouver les trois autres.

1. L’angle opposé mesure également 68°.
2. Chacun des deux angles voisins vaut $180-68=112$°.

Propriété

Somme de 180°

Dans un triangle ABC, $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^{\circ }$. Connaître deux angles permet de calculer le troisième.

Le troisième angle

Deux angles d’un triangle mesurent 48° et 67°. Calculer le troisième.

1. Leur somme vaut $48+67=115$°.
2. Le troisième vaut $180-115=65$°. Vérification : $48+67+65=180$°.

Propriété

Inégalité triangulaire

Pour construire un triangle non aplati, la plus grande longueur doit être strictement inférieure à la somme des deux autres. En cas d’égalité, les trois sommets sont alignés ; si elle est supérieure, la construction est impossible.

Tester avant de tracer

Peut-on construire un triangle de côtés 3 cm, 4 cm et 8 cm ?

1. Le plus grand côté mesure 8 cm, mais $3+4=7<8$.
2. La construction est impossible. Pour 3 cm, 4 cm et 6 cm, elle est possible car $3+4>6$.

Méthode

Trois côtés connus

1. Trace le premier côté [AB] à la longueur donnée.
2. Trace un arc de centre A et de rayon AC.
3. Trace un arc de centre B et de rayon BC.
4. Choisis un point d’intersection des arcs comme sommet C, puis relie A à C et B à C.