Nombres en écriture fractionnaire : comparer et calculer

Un quotient écrit de trois façons

Écrire $\frac{3}{4}$ sous forme décimale.

1. $3÷4=0,75$.
2. Donc $\frac{3}{4}=\frac{75}{100}=0,75$. En revanche, le quotient $\frac{1}{3}$ n’a pas d’écriture décimale finie.

Propriété

Écritures fractionnaires égales

On conserve un quotient en multipliant ou en divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul : $\frac{a}{b}=\frac{a\times k}{b\times k}$.

Rendre le dénominateur entier

Transformer $\frac{1,2}{0,5}$.

1. Multiplie en haut et en bas par 10 : $\frac{1,2}{0,5}=\frac{12}{5}$.
2. Le quotient est inchangé et le dénominateur est maintenant entier.

Méthode

Diviser les deux termes

1. Cherche un diviseur commun au numérateur et au dénominateur.
2. Divise les deux nombres par ce diviseur.
3. Recommence si les deux nombres ont encore un diviseur commun supérieur à 1.

Simplification progressive

Simplifier $\frac{18}{24}$.

1. Les deux nombres sont pairs : $\frac{18}{24}=\frac{9}{12}$.
2. Divise ensuite par 3 : $\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$.

Propriété

Même unité de partage

À dénominateur commun, on additionne ou on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur : $\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}$. On applique la même idée à une différence.

Méthode

Trouver un dénominateur commun

1. Cherche un multiple commun des deux dénominateurs ; leur produit convient toujours.
2. Transforme chaque fraction sans changer sa valeur.
3. Calcule les numérateurs, conserve le dénominateur et simplifie si possible.

Une somme et une différence

Calculer $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$ puis $\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$.

1. $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$.
2. $\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

Propriété

Produit de fractions

$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}$, avec $b$ et $d$ non nuls. Aucun dénominateur commun n’est nécessaire pour un produit.

Simplifier avant le produit

Calculer $\frac{3}{5}\times \frac{10}{9}$.

1. Le produit vaut $\frac{3\times 10}{5\times 9}$. Comme 10 = 5 × 2 et 9 = 3 × 3, on simplifie les facteurs 5 et 3.
2. On obtient $\frac{2}{3}$.

Méthode

Partager puis prendre

1. Divise la quantité par le dénominateur.
2. Multiplie le résultat par le numérateur.
3. Précise l’unité et vérifie si la réponse doit être inférieure ou supérieure à la quantité de départ.

Des élèves au club

Les trois quarts d’une classe de 32 élèves participent à un club.

1. Un quart représente $32÷4=8$ élèves.
2. Trois quarts représentent $3\times 8=24$ élèves. Il reste 8 élèves.