La vitesse moyenne
La vitesse moyenne est la distance totale parcourue divisée par la durée totale du trajet : v = d/t. Avec une distance en mètres et une durée en secondes, on obtient des m/s. Avec des kilomètres et des heures, on obtient des km/h. Cette moyenne ne décrit pas la vitesse à chaque instant.
À la fin de ce chapitre, vous saurez
- Calculer une vitesse, une distance ou une durée
- Convertir km/h et m/s
- Interpréter des positions à intervalles réguliers
- Distinguer distance de réaction, freinage et arrêt
PrérequisRéférentiel et trajectoire · Proportionnalité · Conversions de durées
Un bon cours, ça se partage.
Que signifie une vitesse moyenne ?
Un cycliste parcourt 3 km en 10 minutes. Il peut accélérer, ralentir et même s’arrêter brièvement. Sa vitesse moyenne décrit l’ensemble du trajet, pas chacun de ses mouvements. La distance utilisée est la longueur réellement parcourue : un aller-retour compte les deux parcours, même si le point d’arrivée est le point de départ.
Définition
Vitesse moyenne : La vitesse moyenne v est le quotient de la distance parcourue d par la durée du parcours t, avec t strictement positive.
Le trajet à vélo
Calculer la moyenne sur 3 km en 10 min.
- Convertir 10 min en heures : 10/60 = 1/6 h.
- v = 3 ÷ (1/6) = 18 km/h.
- Autre calcul : 3 000 ÷ 600 = 5 m/s ; les deux résultats expriment la même vitesse.
Comment convertir les unités ?
Une heure contient 3 600 secondes et un kilomètre contient 1 000 mètres. Parcourir un mètre chaque seconde revient donc à parcourir 3 600 m en une heure, soit 3,6 km. C’est l’origine du facteur 3,6.
| Conversion | Opération | Exemple |
|---|---|---|
| m/s vers km/h | Multiplier par 3,6 | 15 m/s = 54 km/h |
| km/h vers m/s | Diviser par 3,6 | 72 km/h = 20 m/s |
| Minutes vers heures | Diviser par 60 | 24 min = 0,4 h |
| Minutes vers secondes | Multiplier par 60 | 2,5 min = 150 s |
Attention
1 h 30 min = 1,5 h, et non 1,30 h. De même, 1 h 20 min = 4/3 h. L’écriture décimale des heures ne se construit pas en collant le nombre de minutes après une virgule.
Comment calculer une distance ou une durée ?
Méthode
Résoudre un problème de mouvement
- Écrire les données avec leurs unités.
- Choisir des unités cohérentes avant le calcul.
- Utiliser v = d/t, d = v × t ou t = d/v selon l’inconnue.
- Écrire l’unité du résultat et vérifier son ordre de grandeur.
Prévoir la durée
Un marcheur parcourt 2,4 km à une vitesse moyenne de 4,8 km/h.
- t = d/v = 2,4/4,8 = 0,5 h.
- 0,5 × 60 = 30 min.
- Le résultat est cohérent : la distance vaut la moitié de celle parcourue en une heure.
Comment reconnaître uniforme, accéléré et ralenti ?
Sur un enregistrement à intervalles de temps égaux, des distances successives égales indiquent une vitesse constante : le mouvement est uniforme. Des distances qui augmentent indiquent que la vitesse augmente ; des distances qui diminuent indiquent qu’elle diminue. Pour qualifier complètement un mouvement, on combine la forme de la trajectoire et l’évolution de la vitesse.
| À durées égales | Évolution | Nom usuel |
|---|---|---|
| Distances égales | Vitesse constante | Uniforme |
| Distances croissantes | Vitesse croissante | Accéléré |
| Distances décroissantes | Vitesse décroissante | Ralenti |
Comment traiter un trajet en plusieurs étapes ?
Il faut additionner les distances, puis les durées, avant de diviser. La moyenne de deux vitesses n’est pas en général la vitesse moyenne du trajet. Un arrêt fait partie de la durée totale si l’énoncé demande la moyenne entre le départ et l’arrivée.
Deux étapes et une pause
Un trajet comprend 6 km en 20 min, puis une pause de 10 min, puis 6 km en 30 min.
- Distance totale : 12 km.
- Durée totale : 20 + 10 + 30 = 60 min = 1 h.
- Moyenne du trajet : 12 km/h. Exclure la pause répondrait à une autre question.
Quel lien avec la sécurité routière ?
Pendant le temps de réaction, un véhicule continue à avancer avant le début du freinage. Si sa vitesse reste pratiquement constante, la distance de réaction vaut vitesse en m/s multipliée par temps de réaction en secondes. La distance d’arrêt est la somme de la distance de réaction et de la distance de freinage.
Attention
La distance de freinage dépend aussi de l’adhérence, de la pente, des pneus et de l’état du véhicule. On ne la calcule pas avec une simple proportionnalité à la vitesse. Les valeurs données dans les exercices sont des situations fictives.
Une seconde avant de freiner
À 54 km/h, quelle distance est parcourue pendant une seconde de réaction ?
- 54 ÷ 3,6 = 15 m/s.
- Distance de réaction : 15 × 1 = 15 m.
- Cette distance précède le freinage : ce n’est pas la distance d’arrêt.
Questions fréquentes
Comment calculer la vitesse moyenne en 3AC ?
Comment passer de km/h à m/s ?
Comment calculer une vitesse moyenne avec un arrêt ?
Quelle différence entre distance de freinage et distance d’arrêt ?
Quiz : 12 questions sur ce chapitre
12 questions tirées au hasard parmi les 12 de ce chapitre : le quiz est différent à chaque visite. Une seule réponse est correcte, et vous voyez immédiatement si la vôtre l'est.
Q1La formule est…
Réponse incorrecte
La vitesse moyenne est un quotient distance sur durée.
Bonne réponse : v = d/t
La vitesse moyenne est un quotient distance sur durée.
Q272 km/h valent…
Réponse incorrecte
On divise par 3,6.
Bonne réponse : 20 m/s
On divise par 3,6.
Q310 m/s valent…
Réponse incorrecte
On multiplie par 3,6.
Bonne réponse : 36 km/h
On multiplie par 3,6.
Q41 h 30 min valent…
Réponse incorrecte
30 minutes représentent une demi-heure.
Bonne réponse : 1,5 h
30 minutes représentent une demi-heure.
Q5À temps égaux, distances égales : mouvement…
Réponse incorrecte
La vitesse reste constante.
Bonne réponse : uniforme
La vitesse reste constante.
Q6Pour la moyenne totale, on divise…
Réponse incorrecte
Cette méthode convient aux trajets en plusieurs étapes.
Bonne réponse : la distance totale par la durée totale
Cette méthode convient aux trajets en plusieurs étapes.
Q7Un arrêt dans le trajet demandé…
Réponse incorrecte
Le temps continue de s’écouler pendant l’arrêt.
Bonne réponse : compte dans la durée
Le temps continue de s’écouler pendant l’arrêt.
Q8d = …
Réponse incorrecte
La distance est vitesse moyenne multipliée par durée.
Bonne réponse : v × t
La distance est vitesse moyenne multipliée par durée.
Q9La distance d’arrêt comprend…
Réponse incorrecte
Les deux distances s’additionnent.
Bonne réponse : réaction et freinage
Les deux distances s’additionnent.
Q1054 km/h pendant 1 s donnent…
Réponse incorrecte
54 km/h = 15 m/s.
Bonne réponse : 15 m
54 km/h = 15 m/s.
Q11La vitesse moyenne décrit-elle chaque instant ?
Réponse incorrecte
Elle résume un trajet entier.
Bonne réponse : Non
Elle résume un trajet entier.
Q12Un tour complet compte une distance…
Réponse incorrecte
La distance mesure le chemin parcouru.
Bonne réponse : égale à la longueur du tour
La distance mesure le chemin parcouru.
Votre note
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Le chapitre est à revoir en entier
Ne recommencez pas le quiz tout de suite : relisez d'abord tout le cours, en refaisant sur votre cahier chaque exemple guidé au lieu de le lire. Enchaînez avec les exercices « facile », correction masquée, puis revenez ici. C'est en une seule séance de travail que la note change.
À revoir : 12 questions manquées
La formule est…
Bonne réponsev = d/t
La vitesse moyenne est un quotient distance sur durée.
72 km/h valent…
Bonne réponse20 m/s
On divise par 3,6.
10 m/s valent…
Bonne réponse36 km/h
On multiplie par 3,6.
1 h 30 min valent…
Bonne réponse1,5 h
30 minutes représentent une demi-heure.
À temps égaux, distances égales : mouvement…
Bonne réponseuniforme
La vitesse reste constante.
Pour la moyenne totale, on divise…
Bonne réponsela distance totale par la durée totale
Cette méthode convient aux trajets en plusieurs étapes.
Un arrêt dans le trajet demandé…
Bonne réponsecompte dans la durée
Le temps continue de s’écouler pendant l’arrêt.
d = …
Bonne réponsev × t
La distance est vitesse moyenne multipliée par durée.
La distance d’arrêt comprend…
Bonne réponseréaction et freinage
Les deux distances s’additionnent.
54 km/h pendant 1 s donnent…
Bonne réponse15 m
54 km/h = 15 m/s.
La vitesse moyenne décrit-elle chaque instant ?
Bonne réponseNon
Elle résume un trajet entier.
Un tour complet compte une distance…
Bonne réponseégale à la longueur du tour
La distance mesure le chemin parcouru.
Exercices corrigés
10 exercices classés du plus simple au plus difficile. Cherchez d'abord seul, puis révélez la correction rédigée étape par étape.
Exercice 1
FacileUn élève court 120 m en 20 s. Calcule sa vitesse moyenne.
Correction
v = 120/20 = 6 m/s. L’unité vient de mètres divisés par secondes.
Exercice 2
FacileConvertis 36 km/h en m/s.
Correction
36/3,6 = 10 m/s.
Exercice 3
FacileConvertis 12 m/s en km/h.
Correction
12 × 3,6 = 43,2 km/h.
Exercice 4
MoyenUn trajet de 18 km est parcouru à 12 km/h de moyenne. Calcule sa durée.
Correction
t = 18/12 = 1,5 h = 1 h 30 min.
Exercice 5
MoyenUn mobile a une moyenne de 5 m/s pendant 3 minutes. Quelle distance parcourt-il ?
Correction
3 min = 180 s. d = 5 × 180 = 900 m.
Exercice 6
MoyenÀ intervalles égaux, les distances successives valent 2, 3, 4 puis 5 cm. Comment évolue la vitesse ?
Correction
Elle augmente : le mouvement est accéléré. La forme de la trajectoire est une information indépendante.
Exercice 7
MoyenUn bus parcourt 30 km en 40 min de conduite et fait une pause de 20 min. Calcule la moyenne entre départ et arrivée.
Correction
Durée totale : 60 min = 1 h. v = 30/1 = 30 km/h. La pause fait partie du trajet demandé.
Exercice 8
MoyenÀ 72 km/h, le temps de réaction vaut 1 s et le freinage couvre 25 m. Calcule la distance d’arrêt.
Correction
72/3,6 = 20 m/s ; réaction : 20 × 1 = 20 m. Arrêt : 20 + 25 = 45 m.
Exercice 9
DifficileUn aller de 6 km est fait à 12 km/h, le retour de 6 km à 6 km/h. Calcule la moyenne totale.
Correction
Durées : 6/12 = 0,5 h et 6/6 = 1 h. Distance : 12 km ; durée : 1,5 h.
v = 12/1,5 = 8 km/h, et non la moyenne arithmétique 9 km/h.
Exercice 10
DifficileUn élève fait un tour de 400 m et revient à son point de départ en 100 s. Sa vitesse moyenne est-elle nulle ?
Correction
Non. La distance parcourue vaut 400 m même si les positions initiale et finale coïncident. v = 400/100 = 4 m/s.