Équilibre d’un solide soumis à deux forces
Pour qu’un solide initialement au repos reste en équilibre sous l’action de deux forces seulement, ces forces doivent avoir la même droite d’action, des sens opposés et la même intensité. Ces trois conditions sont indissociables : deux forces simplement parallèles et de même valeur peuvent faire tourner le solide.
À la fin de ce chapitre, vous saurez
- Énoncer les conditions d’équilibre sous deux forces
- Identifier les forces réellement subies
- Déterminer une force inconnue à l’équilibre
- Repérer les limites du modèle à deux forces
PrérequisActions mécaniques · Quatre caractéristiques des forces · Mesure au dynamomètre
Un bon cours, ça se partage.
Que signifie équilibre dans cette leçon ?
Définition
Équilibre mécanique étudié : Un solide est en équilibre lorsqu’il reste au repos dans le référentiel choisi. Ici, on étudie un solide initialement immobile soumis à deux forces extérieures modélisées.
Une boule suspendue immobile semble ne rien subir. Pourtant la Terre l’attire vers le bas et le fil la tire vers le haut. Les deux actions peuvent se compenser. L’équilibre n’est donc pas l’absence de forces : c’est une relation entre elles dans une situation précise.
Quelles sont les trois conditions ?
| Condition | Signification | Erreur évitée |
|---|---|---|
| Même droite d’action | Les deux supports sont confondus | Deux droites parallèles distinctes ne suffisent pas |
| Sens opposés | Une force agit dans un sens, l’autre en sens inverse | Deux forces de même sens s’ajoutent |
| Même intensité | Les deux valeurs en N sont égales | Des valeurs différentes ne se compensent pas |
On résume parfois par « forces opposées », mais il faut savoir développer cette expression. Les points d’application peuvent être différents si les deux forces agissent sur la même droite. Les flèches ont alors des longueurs égales à une même échelle, avec des pointes orientées en sens contraire.
Attention
La planche compare deux tractions dans un modèle plan : les autres actions y sont négligées ou compensées hors du plan représenté. Avant d’appliquer le théorème à un objet réel, il faut vérifier que le bilan retenu se réduit bien aux deux forces étudiées.
Pourquoi les droites d’action doivent-elles être confondues ?
Imagine deux mains qui tirent un petit solide, l’une en haut à gauche et l’autre en bas à droite, avec la même intensité. Leurs effets peuvent produire une rotation si les lignes de traction sont distinctes. La seule égalité des intensités ne garantit donc pas le repos. C’est la raison de la condition de colinéarité.
Deux tractions de 4 N
Une force horizontale tire à gauche et l’autre à droite.
- Si leurs droites d’action sont confondues, les deux forces peuvent maintenir le solide au repos.
- Si elles sont parallèles mais décalées, elles peuvent faire tourner le solide.
- Il faut contrôler les droites, pas seulement la longueur des flèches.
Comment étudier une boule suspendue ?
Méthode
Appliquer les conditions d’équilibre
- Choisir la boule comme système.
- Lister la Terre et le fil comme acteurs, en négligeant l’air.
- Nommer le poids P et la tension T exercée par le fil.
- Utiliser le repos et le bilan à deux forces pour déduire même droite, sens opposés et T = P.
- Reporter les caractéristiques sur un schéma.
Un dynamomètre indique 2,5 N
Une boule est suspendue immobile au dynamomètre, sans autre contact.
- Le dynamomètre tire la boule vers le haut avec une intensité de 2,5 N.
- L’équilibre à deux forces impose un poids de 2,5 N vers le bas.
- Les deux forces sont sur la même verticale ; la valeur 2,5 N n’est pas une masse.
Et pour un objet posé sur une table ?
Un objet immobile sur une table horizontale subit son poids et l’action du support si aucune autre action significative n’intervient. Dans le modèle simplifié, la résultante de l’action du support compense le poids. Sa valeur est donc égale à celle du poids, et elle agit vers le haut sur la même verticale. Cela ne signifie pas que la table supprime la gravité.
Attention
Le poids de la boule et la force exercée par la boule sur le fil ne se compensent pas dans le bilan de la boule : elles ne sont pas toutes deux exercées sur le même système. Il faut utiliser la force du fil sur la boule.
Quand ne pas appliquer directement cette règle ?
Un objet peut être soumis à trois forces ou davantage : poids, fil oblique et support, par exemple. On ne peut pas alors décider que toutes les intensités sont égales. Si l’objet est déjà en mouvement, la compensation de deux forces n’impose pas à elle seule qu’il s’arrête : la condition de repos initial fait partie de la situation étudiée.
Une copie claire commence donc par le bilan et l’état du solide, puis applique les conditions. Écrire uniquement « F₁ = F₂ » ne justifie pas entièrement un équilibre : l’égalité des valeurs est une seule des trois informations nécessaires.
Questions fréquentes
Quelles sont les conditions d’équilibre sous deux forces ?
Pourquoi deux forces parallèles ne suffisent-elles pas ?
Comment calculer la tension d’un fil à l’équilibre ?
Un objet immobile ne subit-il aucune force ?
Quiz : 12 questions sur ce chapitre
12 questions tirées au hasard parmi les 12 de ce chapitre : le quiz est différent à chaque visite. Une seule réponse est correcte, et vous voyez immédiatement si la vôtre l'est.
Q1Deux forces à l’équilibre ont…
Réponse incorrecte
Leurs supports doivent être confondus.
Bonne réponse : la même droite d’action
Leurs supports doivent être confondus.
Q2Leurs sens sont…
Réponse incorrecte
Les sens opposés font partie des trois conditions.
Bonne réponse : opposés
Les sens opposés font partie des trois conditions.
Q3Leurs intensités sont…
Réponse incorrecte
La valeur de l’une compense celle de l’autre.
Bonne réponse : égales
La valeur de l’une compense celle de l’autre.
Q4Deux droites parallèles distinctes…
Réponse incorrecte
Des forces décalées peuvent produire une rotation.
Bonne réponse : ne suffisent pas
Des forces décalées peuvent produire une rotation.
Q5La tension d’une boule de poids 2 N en équilibre vaut…
Réponse incorrecte
Le bilan à deux forces impose T = P.
Bonne réponse : 2 N
Le bilan à deux forces impose T = P.
Q6Les forces comparées doivent agir…
Réponse incorrecte
Un bilan recense les forces subies par l’objet choisi.
Bonne réponse : sur le même système
Un bilan recense les forces subies par l’objet choisi.
Q7Le support supprime-t-il le poids ?
Réponse incorrecte
Il exerce une autre force qui peut le compenser.
Bonne réponse : Non
Il exerce une autre force qui peut le compenser.
Q8F₁ = F₂ suffit-il ?
Réponse incorrecte
Direction, droite d’action et sens doivent aussi être examinés.
Bonne réponse : Non
Direction, droite d’action et sens doivent aussi être examinés.
Q9À 1 cm pour 2 N, 4 N sont représentés par…
Réponse incorrecte
À l’échelle 1 cm pour 2 N, une force de 4 N se représente par une flèche de 4 ÷ 2 = 2 cm.
Bonne réponse : 2 cm
À l’échelle 1 cm pour 2 N, une force de 4 N se représente par une flèche de 4 ÷ 2 = 2 cm.
Q10Deux forces de même sens…
Réponse incorrecte
Leurs effets dans ce sens s’ajoutent.
Bonne réponse : ne se compensent pas si elles sont non nulles
Leurs effets dans ce sens s’ajoutent.
Q11Le cas étudié commence avec un solide…
Réponse incorrecte
On cherche les conditions qui maintiennent ce repos.
Bonne réponse : au repos
On cherche les conditions qui maintiennent ce repos.
Q12Avec trois forces, on doit…
Réponse incorrecte
La règle simple concerne exactement deux forces retenues.
Bonne réponse : étudier le bilan adapté
La règle simple concerne exactement deux forces retenues.
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Ne recommencez pas le quiz tout de suite : relisez d'abord tout le cours, en refaisant sur votre cahier chaque exemple guidé au lieu de le lire. Enchaînez avec les exercices « facile », correction masquée, puis revenez ici. C'est en une seule séance de travail que la note change.
À revoir : 12 questions manquées
Deux forces à l’équilibre ont…
Bonne réponsela même droite d’action
Leurs supports doivent être confondus.
Leurs sens sont…
Bonne réponseopposés
Les sens opposés font partie des trois conditions.
Leurs intensités sont…
Bonne réponseégales
La valeur de l’une compense celle de l’autre.
Deux droites parallèles distinctes…
Bonne réponsene suffisent pas
Des forces décalées peuvent produire une rotation.
La tension d’une boule de poids 2 N en équilibre vaut…
Bonne réponse2 N
Le bilan à deux forces impose T = P.
Les forces comparées doivent agir…
Bonne réponsesur le même système
Un bilan recense les forces subies par l’objet choisi.
Le support supprime-t-il le poids ?
Bonne réponseNon
Il exerce une autre force qui peut le compenser.
F₁ = F₂ suffit-il ?
Bonne réponseNon
Direction, droite d’action et sens doivent aussi être examinés.
À 1 cm pour 2 N, 4 N sont représentés par…
Bonne réponse2 cm
À l’échelle 1 cm pour 2 N, une force de 4 N se représente par une flèche de 4 ÷ 2 = 2 cm.
Deux forces de même sens…
Bonne réponsene se compensent pas si elles sont non nulles
Leurs effets dans ce sens s’ajoutent.
Le cas étudié commence avec un solide…
Bonne réponseau repos
On cherche les conditions qui maintiennent ce repos.
Avec trois forces, on doit…
Bonne réponseétudier le bilan adapté
La règle simple concerne exactement deux forces retenues.
Exercices corrigés
10 exercices classés du plus simple au plus difficile. Cherchez d'abord seul, puis révélez la correction rédigée étape par étape.
Exercice 1
FacileDonne les trois conditions d’équilibre d’un solide soumis à deux forces.
Correction
Même droite d’action, sens opposés et même intensité. Elles s’appliquent aux forces subies par le même solide.
Exercice 2
FacileUne boule immobile subit seulement son poids et une tension de 3 N. Quel est son poids ?
Correction
Son poids vaut 3 N et agit vers le bas sur la même verticale que la tension.
Exercice 3
FacileDeux forces de 5 N sur la même droite agissent toutes deux vers la droite. Compensent-elles leurs effets ?
Correction
Non. Elles ont le même sens. La condition de sens opposés n’est pas satisfaite.
Exercice 4
MoyenDeux forces colinéaires opposées valent 4 N et 6 N. Peuvent-elles maintenir seules le solide au repos ?
Correction
Non. Leurs intensités sont différentes. La force résultante n’est pas nulle.
Exercice 5
MoyenDeux forces de 4 N, de sens opposés, agissent sur des droites parallèles distinctes. Pourquoi l’équilibre n’est-il pas établi ?
Correction
La droite d’action doit être commune. Des forces décalées peuvent produire une rotation.
Exercice 6
MoyenUn objet de poids 8 N est immobile sur une table horizontale. Sans autre action, quelle est la force du support ?
Correction
Elle vaut 8 N, verticale vers le haut, sur la même droite d’action que le poids dans le modèle retenu.
Exercice 7
MoyenDeux forces équilibrent une boule. Chacune vaut 6 N. À 1 cm pour 3 N, décris leurs flèches.
Correction
Deux flèches de 2 cm, sur la même droite et de sens opposés, appliquées aux points prévus par le modèle.
Exercice 8
MoyenPeut-on associer le poids de la boule et l’action de la boule sur le fil pour son équilibre ?
Correction
Non. La seconde agit sur le fil. Le bilan de la boule utilise l’action du fil sur la boule.
Exercice 9
DifficileUn solide est déjà en mouvement. Deux forces se compensent. Peut-on conclure qu’il devient immédiatement immobile ?
Correction
Non. La compensation n’impose pas un arrêt. Le critère de maintien au repos suppose un solide initialement au repos dans le cadre étudié.
Exercice 10
DifficileUne boîte subit son poids, l’action d’un fil oblique et celle du sol. Peut-on appliquer directement la règle à deux forces ?
Correction
Non. Le bilan contient trois forces. Il faut une étude adaptée ; on ne peut pas imposer simplement l’égalité des trois intensités.