La masse volumique

1. $\rho =\frac{100}{50}=2$ g/cm${}^3$.

2. $\rho =\frac{78}{10}=7,8$ g/cm${}^3$ : c'est du fer.

3. $\rho =\frac{27}{10}=2,7$ g/cm${}^3$ : c'est de l'aluminium.

1. $2700$ kg/m${}^3$.

2. $920$ kg/m${}^3$.

3. $11300$ kg/m${}^3$.

4. $1000$ kg/m${}^3$.

1. $8,9$ g/cm${}^3$ : le cuivre.

2. $0,24$ g/cm${}^3$ : le liège.

3. $19,3$ g/cm${}^3$ : l'or.

1. $m=1\times 50=50$ g.

2. $m=2,7\times 20=54$ g.

3. $m=11,3\times 10=113$ g.

1. $V=\frac{78}{7,8}=10$ cm${}^3$.

2. $V=\frac{100}{1}=100$ cm${}^3$.

3. $V=\frac{54}{2,7}=20$ cm${}^3$.

1. Il flotte : $0,24<1$.

2. Il coule : $7,8>1$.

3. Elle flotte : $0,92<1$.

4. Il coule : $2,5>1$.

1. $1$ g/cm${}^3$.

2. $1000$ kg/m${}^3$.

3. $1$ kg, puisque $1$ L $=1000$ cm${}^3$ et $1000\times 1=1000$ g.

1. Faux. Elle caractérise la matière, pas l'échantillon.

2. Faux. C'est justement pour cela que la masse volumique existe.

3. Vrai. $0,8<1$.

4. Faux. $1$ g/cm${}^3=1000$ kg/m${}^3$.

1. $\rho =\frac{89}{10}=8,9$ g/cm${}^3$.

2. C'est du cuivre.

Liège ($0,24$), huile ($0,92$), eau ($1,00$), fer ($7,8$), or ($19,3$).

Versés ensemble dans un récipient, les trois liquides et les deux solides se rangeraient dans cet ordre de haut en bas, du moins dense au plus dense.

1. $V=130-80=50$ mL $=50$ cm${}^3$.

2. $\rho =\frac{135}{50}=2,7$ g/cm${}^3$.

3. Non : $2,7>1$, il coule. C'était d'ailleurs déjà visible pendant la mesure.

1. Il a mélangé les unités : la masse est en kilogrammes et le volume en centimètres cubes.

2. $2$ kg $=2000$ g, donc $\rho =\frac{2000}{250}=8$ g/cm${}^3$.

3. Une valeur proche de $8$ g/cm${}^3$ correspond au fer ($7,8$) ou à l'acier. Son premier résultat, mille fois trop petit, aurait désigné un corps moins dense que l'air.

1. $60$ L $=60000$ cm${}^3$.

2. $m=0,85\times 60000=51000$ g, soit $51$ kg.

3. Plus lourd : $60$ L d'eau pèsent $60$ kg, soit $9$ kg de plus. C'est aussi pourquoi le gasoil flotte sur l'eau.

1. $V=3^3=27$ cm${}^3$.

2. $\rho =\frac{210,6}{27}=7,8$ g/cm${}^3$.

3. C'est du fer.

1. L'huile, car sa masse volumique est plus petite.

2. Eau : $1\times 100=100$ g. Huile : $0,92\times 100=92$ g.

3. $100+92=192$ g, par conservation de la masse.

1. Parce qu'un volume nul correspond à une masse nulle : sans matière, pas de masse. La masse est proportionnelle au volume.

2. $\rho =\frac{108}{40}=2,7$ g/cm${}^3$ : de l'aluminium.

3. $m=2,7\times 25=67,5$ g.

1. Oui, mais tout juste : $0,92<1$, donc il flotte presque immergé.

2. $V=\frac{46}{0,92}=50$ cm${}^3$.

3. La masse se conserve : $46$ g d'eau liquide occupent $V=\frac{46}{1}=46$ cm${}^3$. L'eau diminue de volume en fondant, ce qui est exceptionnel : la plupart des corps font l'inverse.

1. $\rho =\frac{482,5}{50}=9,65$ g/cm${}^3$.

2. Non. L'or pur vaut $19,3$ g/cm${}^3$, soit exactement le double. La couronne contient donc un autre métal, bien moins dense.

3. $m=19,3\times 50=965$ g, soit deux fois la masse mesurée.

1. C a autant de grammes que de centimètres cubes : sa masse volumique vaut $1$. A a deux fois plus de grammes que de centimètres cubes : $2$. B en a huit fois plus : $8$. L'ordre est donc C, A, B.

2. ${\rho }_A=\frac{50}{25}=2$ ; ${\rho }_B=\frac{80}{10}=8$ ; ${\rho }_C=\frac{30}{30}=1$ g/cm${}^3$.

3. L'échantillon C, de masse volumique $1$ g/cm${}^3$.

1. $V=4\times 0,2\times 2,5=2$ m${}^3$.

2. $m=2400\times 2=4800$ kg, soit $4,8$ t.

3. Un seul camion de $5$ t suffit, puisque $4,8<5$. Noter que le calcul a été mené entièrement en unités légales : m${}^3$ et kg/m${}^3$ donnent directement des kilogrammes.

1. Non : $1,05>1,00$, il coule.

2. Non plus : $1,05>1,03$, il coule encore, mais de peu.

3. Il flotte : $1,05<1,20$. Le même objet flotte ou coule selon le liquide : la flottaison est une propriété du couple, pas du corps seul. C'est pourquoi on flotte plus facilement dans la mer Morte.

1. Aluminium : $2,7\times 20=54$ g. Cuivre : $8,9\times 10=89$ g.

2. Masse totale : $54+89=143$ g. Volume total : $20+10=30$ cm${}^3$.

3. $\rho =\frac{143}{30}\approx 4,77$ g/cm${}^3$. Cette valeur est comprise entre $2,7$ et $8,9$, ce qui est logique : elle n'est pas la moyenne des deux, parce que les volumes ne sont pas égaux.

1. $\rho =\frac{180}{60}=3$ g/cm${}^3$.

2. Non. Une boule de fer plein aurait une masse volumique de $7,8$ g/cm${}^3$ : la valeur trouvée est bien plus faible, donc la boule est creuse.

3. Le fer présent a une masse de $180$ g, donc un volume de $\frac{180}{7,8}\approx 23,1$ cm${}^3$. La cavité occupe le reste : $60-23,1=36,9$ cm${}^3$.

1. Peser l'échantillon à la balance électronique, plateau préalablement remis à zéro, et noter $m$. Verser de l'eau dans une éprouvette graduée adaptée, noter $V_1$, y plonger l'échantillon entièrement immergé, noter $V_2$. Calculer $V=V_2-V_1$ puis $\rho =\frac{m}{V}$, et comparer au tableau.

2. Choisir une éprouvette étroite et un échantillon assez gros. Les deux masses volumiques ne diffèrent que de $14$ %, donc une erreur de quelques millilitres sur le volume suffit à faire basculer la conclusion d'un métal à l'autre. Répéter la mesure trois fois et moyenner renforce encore la conclusion.

3. Parce que la glace et l'huile ont la même masse volumique, $0,92$ g/cm${}^3$. La masse volumique est une caractéristique de la matière, mais deux matières différentes peuvent partager la même valeur : elle permet d'éliminer des hypothèses, pas toujours de conclure seule.

1. Parce que le critère porte sur la masse volumique de l'ensemble, pas sur celle du matériau. La coque enferme un très grand volume d'air, si bien que le rapport de la masse totale au volume total est inférieur à $1$ g/cm${}^3$, même si l'acier seul est huit fois plus dense que l'eau.

2. L'eau remplace l'air à l'intérieur : le volume total ne change pas mais la masse totale augmente fortement, donc la masse volumique de l'ensemble augmente. Dès qu'elle dépasse $1$ g/cm${}^3$, le navire coule.

3. Non. À masse égale, un cube d'acier plein occupe un volume près de huit fois plus petit que le cargo : sa masse volumique est celle de l'acier, $7,8$ g/cm${}^3$, donc il coule. Ce n'est pas la masse qui décide, c'est le rapport de la masse au volume.

1. Les bulles font monter le niveau plus qu'il ne faudrait, donc $V$ est trop grand, donc $\rho$ est trop petite. La balance mal réglée ajoute $2$ g, donc $m$ est trop grande, donc $\rho$ est trop grande.

2. Elles vont bien en sens contraires, mais elles ne se compensent pas exactement : rien ne garantit que leurs effets aient la même ampleur. Deux erreurs opposées ne font pas une mesure juste, elles font une mesure dont on ne connaît plus le sens de l'écart.

3. Masse corrigée : $96-2=94$ g. Volume corrigé : $40-2=38$ cm${}^3$. Donc $\rho =\frac{94}{38}\approx 2,47$ g/cm${}^3$, contre $2,4$ annoncé.

1. De bas en haut : miel ($1,4$), sirop ($1,3$), eau ($1,0$), huile ($0,92$). Le plus dense occupe toujours le fond.

2. Il traverse l'huile, l'eau et le sirop, puisqu'il est plus dense que chacun d'eux, mais il s'arrête sur le miel, dont la masse volumique $1,4$ est supérieure à la sienne. Il flotte donc à l'interface entre le sirop et le miel.

3. Les liquides se mélangeraient temporairement, mais ceux qui ne sont pas miscibles entre eux se sépareraient à nouveau en se rangeant dans le même ordre : la superposition est la position d'équilibre, pas un état accidentel. L'huile, non miscible à l'eau, reviendrait toujours au-dessus.

1. Masse : $2,7\times 10+8,9\times 10=27+89=116$ g. Volume : $20$ cm${}^3$. Donc $\rho =\frac{116}{20}=5,8$ g/cm${}^3$.

2. Oui, ici seulement, et c'est un cas particulier : $\frac{2,7+8,9}{2}=5,8$. Cela ne fonctionne que parce que les deux volumes sont égaux. Avec des volumes différents, la masse volumique de l'alliage n'est pas la moyenne des deux valeurs, mais le quotient de la masse totale par le volume total.

3. Il faut augmenter la part d'aluminium, le moins dense, pour faire descendre le résultat de $5,8$ vers $5$. Par exemple $15$ cm${}^3$ d'aluminium et $10$ cm${}^3$ de cuivre donnent $\frac{40,5+89}{25}=5,18$ g/cm${}^3$.

1. ${\rho }_A=\frac{54}{20}=2,7$ g/cm${}^3$, l'aluminium. ${\rho }_B=\frac{156}{20}=7,8$ g/cm${}^3$, le fer.

2. La droite B. Son coefficient de proportionnalité est le plus grand, donc pour un même volume elle monte plus haut : une droite plus inclinée signifie une masse volumique plus grande.

3. $10$ cm${}^3$ de fer ont une masse de $7,8\times 10=78$ g. Le volume d'aluminium correspondant vaut $\frac{78}{2,7}\approx 28,9$ cm${}^3$, soit près de trois fois plus. C'est pourquoi une pièce en aluminium est toujours plus encombrante qu'une pièce en fer de même masse.

1. $V=220-120=100$ mL $=100$ cm${}^3$, donc $\rho =\frac{270}{100}=2,7$ g/cm${}^3$ : c'est de l'aluminium.

2. $2,7\times 1000=2700$ kg/m${}^3$.

3. Deux fois plus long à diamètre égal, c'est un volume deux fois plus grand, soit $200$ cm${}^3$. Sa masse vaut $2,7\times 200=540$ g, exactement le double. La masse volumique, elle, reste $2,7$ g/cm${}^3$ : c'est bien une caractéristique de la matière, pas de l'objet.

4. Sur l'eau, il coule ($2,7>1$). Sur le mercure, il flotte ($2,7<13,6$), et il y flotterait haut, en n'enfonçant qu'un cinquième environ de son volume.

5. $V=\frac{135}{2,7}=50$ cm${}^3$, soit la moitié du premier, ce qui est cohérent puisque sa masse en est la moitié.