La masse volumique

1. $\rho ={\displaystyle \frac{100}{50}}=2$ g/cm${}^3$.

2. $\rho ={\displaystyle \frac{78}{10}}=7,8$ g/cm${}^3$ : c'est du fer.

3. $\rho ={\displaystyle \frac{27}{10}}=2,7$ g/cm${}^3$ : c'est de l'aluminium.

1. $2700$ kg/m${}^3$.

2. $920$ kg/m${}^3$.

3. $11300$ kg/m${}^3$.

4. $1000$ kg/m${}^3$.

1. $8,9$ g/cm${}^3$ : le cuivre.

2. $0,24$ g/cm${}^3$ : le liège.

3. $19,3$ g/cm${}^3$ : l'or.

1. $m=1\times 50=50$ g.

2. $m=2,7\times 20=54$ g.

3. $m=11,3\times 10=113$ g.

1. $V={\displaystyle \frac{78}{7,8}}=10$ cm${}^3$.

2. $V={\displaystyle \frac{100}{1}}=100$ cm${}^3$.

3. $V={\displaystyle \frac{54}{2,7}}=20$ cm${}^3$.

1. Il flotte : $0,24<1$.

2. Il coule : $7,8>1$.

3. Elle flotte : $0,92<1$.

4. Il coule : $2,5>1$.

1. $1$ g/cm${}^3$.

2. $1000$ kg/m${}^3$.

3. $1$ kg, puisque $1$ L $=1000$ cm${}^3$ et $1000\times 1=1000$ g.

1. Faux. Elle caractérise la matière, pas l'échantillon.

2. Faux. C'est justement pour cela que la masse volumique existe.

3. Vrai. $0,8<1$.

4. Faux. $1$ g/cm${}^3=1000$ kg/m${}^3$.

1. $\rho ={\displaystyle \frac{89}{10}}=8,9$ g/cm${}^3$.

2. C'est du cuivre.

Liège ($0,24$), huile ($0,92$), eau ($1,00$), fer ($7,8$), or ($19,3$).

Versés ensemble dans un récipient, les trois liquides et les deux solides se rangeraient dans cet ordre de haut en bas, du moins dense au plus dense.

1. $V=130-80=50$ mL $=50$ cm${}^3$.

2. $\rho ={\displaystyle \frac{135}{50}}=2,7$ g/cm${}^3$.

3. Non : $2,7>1$, il coule. C'était d'ailleurs déjà visible pendant la mesure.

1. Il a mélangé les unités : la masse est en kilogrammes et le volume en centimètres cubes.

2. $2$ kg $=2000$ g, donc $\rho ={\displaystyle \frac{2000}{250}}=8$ g/cm${}^3$.

3. Une valeur proche de $8$ g/cm${}^3$ correspond au fer ($7,8$) ou à l'acier. Son premier résultat, mille fois trop petit, aurait désigné un corps moins dense que l'air.

1. $60$ L $=60000$ cm${}^3$.

2. $m=0,85\times 60000=51000$ g, soit $51$ kg.

3. Plus lourd : $60$ L d'eau pèsent $60$ kg, soit $9$ kg de plus. C'est aussi pourquoi le gasoil flotte sur l'eau.

1. $V=3^3=27$ cm${}^3$.

2. $\rho ={\displaystyle \frac{210,6}{27}}=7,8$ g/cm${}^3$.

3. C'est du fer.

1. L'huile, car sa masse volumique est plus petite.

2. Eau : $1\times 100=100$ g. Huile : $0,92\times 100=92$ g.

3. $100+92=192$ g, par conservation de la masse.

1. Parce qu'un volume nul correspond à une masse nulle : sans matière, pas de masse. La masse est proportionnelle au volume.

2. $\rho ={\displaystyle \frac{108}{40}}=2,7$ g/cm${}^3$ : de l'aluminium.

3. $m=2,7\times 25=67,5$ g.

1. Oui, mais tout juste : $0,92<1$, donc il flotte presque immergé.

2. $V={\displaystyle \frac{46}{0,92}}=50$ cm${}^3$.

3. La masse se conserve : $46$ g d'eau liquide occupent $V={\displaystyle \frac{46}{1}}=46$ cm${}^3$. L'eau diminue de volume en fondant, ce qui est exceptionnel : la plupart des corps font l'inverse.

1. $\rho ={\displaystyle \frac{482,5}{50}}=9,65$ g/cm${}^3$.

2. Non. L'or pur vaut $19,3$ g/cm${}^3$, soit exactement le double. La couronne contient donc un autre métal, bien moins dense.

3. $m=19,3\times 50=965$ g, soit deux fois la masse mesurée.

1. C a autant de grammes que de centimètres cubes : sa masse volumique vaut $1$. A a deux fois plus de grammes que de centimètres cubes : $2$. B en a huit fois plus : $8$. L'ordre est donc C, A, B.

2. ${\rho }_A={\displaystyle \frac{50}{25}}=2$ ; ${\rho }_B={\displaystyle \frac{80}{10}}=8$ ; ${\rho }_C={\displaystyle \frac{30}{30}}=1$ g/cm${}^3$.

3. L'échantillon C, de masse volumique $1$ g/cm${}^3$.

1. $V=4\times 0,2\times 2,5=2$ m${}^3$.

2. $m=2400\times 2=4800$ kg, soit $4,8$ t.

3. Un seul camion de $5$ t suffit, puisque $4,8<5$. Noter que le calcul a été mené entièrement en unités légales : m${}^3$ et kg/m${}^3$ donnent directement des kilogrammes.

1. Non : $1,05>1,00$, il coule.

2. Non plus : $1,05>1,03$, il coule encore, mais de peu.

3. Il flotte : $1,05<1,20$. Le même objet flotte ou coule selon le liquide : la flottaison est une propriété du couple, pas du corps seul. C'est pourquoi on flotte plus facilement dans la mer Morte.

1. Aluminium : $2,7\times 20=54$ g. Cuivre : $8,9\times 10=89$ g.

2. Masse totale : $54+89=143$ g. Volume total : $20+10=30$ cm${}^3$.

3. $\rho ={\displaystyle \frac{143}{30}}\approx 4,77$ g/cm${}^3$. Cette valeur est comprise entre $2,7$ et $8,9$, ce qui est logique : elle n'est pas la moyenne des deux, parce que les volumes ne sont pas égaux.

1. $\rho ={\displaystyle \frac{180}{60}}=3$ g/cm${}^3$.

2. Non. Une boule de fer plein aurait une masse volumique de $7,8$ g/cm${}^3$ : la valeur trouvée est bien plus faible, donc la boule est creuse.

3. Le fer présent a une masse de $180$ g, donc un volume de ${\displaystyle \frac{180}{7,8}}\approx 23,1$ cm${}^3$. La cavité occupe le reste : $60-23,1=36,9$ cm${}^3$.

1. Peser l'échantillon à la balance électronique, plateau préalablement remis à zéro, et noter $m$. Verser de l'eau dans une éprouvette graduée adaptée, noter $V_1$, y plonger l'échantillon entièrement immergé, noter $V_2$. Calculer $V=V_2-V_1$ puis $\rho ={\displaystyle \frac{m}{V}}$, et comparer au tableau.

2. Choisir une éprouvette étroite et un échantillon assez gros. Les deux masses volumiques ne diffèrent que de $14$ %, donc une erreur de quelques millilitres sur le volume suffit à faire basculer la conclusion d'un métal à l'autre. Répéter la mesure trois fois et moyenner renforce encore la conclusion.

3. Parce que la glace et l'huile ont la même masse volumique, $0,92$ g/cm${}^3$. La masse volumique est une caractéristique de la matière, mais deux matières différentes peuvent partager la même valeur : elle permet d'éliminer des hypothèses, pas toujours de conclure seule.

1. Parce que le critère porte sur la masse volumique de l'ensemble, pas sur celle du matériau. La coque enferme un très grand volume d'air, si bien que le rapport de la masse totale au volume total est inférieur à $1$ g/cm${}^3$, même si l'acier seul est huit fois plus dense que l'eau.

2. L'eau remplace l'air à l'intérieur : le volume total ne change pas mais la masse totale augmente fortement, donc la masse volumique de l'ensemble augmente. Dès qu'elle dépasse $1$ g/cm${}^3$, le navire coule.

3. Non. À masse égale, un cube d'acier plein occupe un volume près de huit fois plus petit que le cargo : sa masse volumique est celle de l'acier, $7,8$ g/cm${}^3$, donc il coule. Ce n'est pas la masse qui décide, c'est le rapport de la masse au volume.