La mesure du volume

1. $2500÷1000=2,5$ L.

2. $3$ dm${}^3=3$ L.

3. $50÷100=0,5$ L.

4. $0,25\times 1000=250$ L.

1. $1,5$ L $=1,5$ dm${}^3=1500$ cm${}^3$.

2. $250$ mL $=250$ cm${}^3$.

3. $2\times 1000=2000$ cm${}^3$.

4. $0,03$ L $=30$ mL $=30$ cm${}^3$.

1. $1$ dm${}^3$.

2. $1$ cm${}^3$.

3. $1000$ L.

4. $1000$ cm${}^3$.

1. Une éprouvette graduée.

2. Une règle graduée.

3. Une éprouvette graduée, par la méthode du déplacement d'eau.

1. Exactement à hauteur de la surface du liquide.

2. Au bas du ménisque, son point le plus bas.

3. Sur une surface horizontale, jamais dans la main.

1. $V=68-50=18$ mL.

2. $18$ mL $=18$ cm${}^3$.

1. $2\times 2\times 2=8$ cm${}^3$.

2. $5^3=125$ cm${}^3$.

3. ${10}^3=1000$ cm${}^3$, soit $1$ dm${}^3$, soit $1$ L.

1. $V=6\times 4\times 2,5=60$ cm${}^3$.

2. $60$ cm${}^3=60$ mL.

1. Faux. $1$ L $=1$ dm${}^3=1000$ cm${}^3$.

2. Vrai. Le mètre cube est l'unité légale.

3. Faux. On lit au bas du ménisque.

4. Vrai. Sinon seule la partie immergée est mesurée.

On convertit tout en millilitres : $250$ mL ; $0,5$ L $=500$ mL ; $30$ cm${}^3=30$ mL ; $0,2$ dm${}^3=200$ mL.

L'ordre croissant est : $30$ cm${}^3<0,2$ dm${}^3<250$ mL $<0,5$ L.

1. $(120-100)÷4=5$ mL par graduation.

2. $100+3\times 5=115$ mL.

1. Celle de $25$ mL : le volume à mesurer y tient, et ses graduations sont les plus fines, donc la mesure est la plus précise.

2. Celle de $500$ mL : c'est la seule dans laquelle $300$ mL tient.

3. Oui, en s'y reprenant à douze fois, mais chaque remplissage ajoute son erreur : le résultat serait moins fiable qu'une seule mesure à l'éprouvette de $500$ mL. Le bon instrument est celui dont l'étendue contient le volume et dont les graduations sont les plus fines.

1. $V=95-80=15$ mL, soit $15$ cm${}^3$.

2. Elle représente le volume de la seule partie immergée du bouchon quand il flotte, soit environ un quart de son volume total. Ce n'est pas le volume du bouchon.

3. Parce qu'une aiguille fine occupe un volume très petit devant $15$ mL : son effet sur la lecture est plus faible que la valeur d'une graduation.

1. Parce que le sucre s'est dissous : il n'occupe plus un volume à part, donc la montée du niveau ne le mesure plus.

2. Le sucre s'est dispersé dans l'eau. Le volume final d'une solution n'est d'ailleurs pas exactement la somme des deux volumes, ce qui rend la mesure doublement fausse.

3. Remplacer l'eau par un liquide où le sucre ne se dissout pas, par exemple de l'huile, et appliquer la même méthode. On peut aussi mesurer les trois dimensions du morceau à la règle et calculer $L\times l\times h$, puisqu'un morceau de sucre est un pavé droit.

1. $V=5\times 4\times 2=40$ cm${}^3=40$ mL.

2. $120+40=160$ mL.

3. L'écart est de $2$ mL. Si la valeur d'une graduation est de $2$ mL ou plus, l'écart tient dans l'incertitude de lecture et les deux résultats sont compatibles. Sinon, il faut chercher une cause : bulles d'air accrochées au pavé, mesure des dimensions imprécise, ou lecture faite hors du niveau des yeux.

1. $80\times 40\times 50=160000$ cm${}^3$.

2. $160000$ cm${}^3=160000$ mL $=160$ L, soit $0,16$ m${}^3$.

3. $160\times {\displaystyle \frac{4}{5}}=128$ L.

1. Trop grande.

2. Les bulles occupent elles aussi de la place et font monter le niveau : la montée mesurée est celle de la pierre plus celle des bulles.

3. En tapotant l'éprouvette ou en remuant doucement la pierre pour décrocher les bulles, puis en refaisant la lecture.

1. $86-70=16$ mL.

2. $16÷2=8$ mL par bille.

3. Parce que l'erreur de lecture, la même dans les deux cas, se partage entre les deux billes : mesurée sur une bille seule, elle porterait entièrement sur ce seul volume. Mesurer plusieurs objets identiques puis diviser est une méthode générale pour gagner en précision.

1. $4,5$ L $=4500$ mL $=4500$ cm${}^3$.

2. $2300$ cm${}^3=2,3$ dm${}^3=2,3$ L.

3. $0,75$ m${}^3=750$ L $=750$ dm${}^3$.

1. $12,5÷250=0,05$ mL par goutte.

2. Parce qu'une goutte est bien plus petite que la valeur d'une graduation : la lecture serait entièrement noyée dans l'erreur. Compter un grand nombre de gouttes puis diviser contourne cette limite.

3. $1000÷0,05=20000$ gouttes.

1. On mesure le volume de la matière seule : l'eau entre dans les trous, donc les trous ne déplacent pas d'eau.

2. Non, elle est plus petite. Le volume apparent du morceau comprend la matière et les trous.

3. En rendant les trous inaccessibles à l'eau, par exemple en recouvrant le morceau d'une fine couche imperméable, ou en le plongeant très brièvement avant que l'eau n'ait le temps d'entrer. On peut aussi, si sa forme est régulière, mesurer ses dimensions et calculer.

1. ${12}^3=1728$ cm${}^3$, soit $1728$ mL, soit $1,728$ L.

2. Le cube, car $1,728>1,5$.

3. $1728-1500=228$ mL de plus.

1. La clé ne peut pas être entièrement immergée dans l'éprouvette : elle dépasserait, et la mesure ne porterait que sur la partie plongée.

2. On utilise un vase à trop-plein : on le remplit d'eau jusqu'au bec, on y plonge la clé entièrement, et on récupère dans une éprouvette l'eau qui déborde. Le volume recueilli est exactement celui de la clé. À défaut, on peut coucher la clé dans un bécher large de niveau initial connu, à condition qu'il soit gradué.

3. En pesant la clé et en utilisant la masse volumique du métal, notion du chapitre suivant : $V=m÷\rho$. Deux méthodes indépendantes qui donnent la même valeur, c'est la meilleure vérification possible.

1. L'erreur est dès la première ligne : $1$ m${}^3=1000$ dm${}^3$, et non $100$.

2. $1$ m${}^3=1000$ dm${}^3$ ; donc $1$ m${}^3=1000$ L ; donc une citerne de $3$ m${}^3$ contient $3000$ L.

3. De la confusion entre les longueurs et les volumes. Pour les longueurs, $1$ m $=10$ dm : le facteur est dix. Mais un mètre cube est un cube de $1$ m d'arête, et il faut $10$ décimètres cubes en longueur, $10$ en largeur et $10$ en hauteur pour le remplir, soit $10\times 10\times 10=1000$. Le facteur est le cube du facteur des longueurs.

1. $34$ mL, soit $34$ cm${}^3$.

2. Parce que le vase était déjà plein au bec : tout ce qui est ajouté déborde immédiatement. Le volume recueilli est donc directement celui de l'objet, sans soustraction.

3. Trop petit : les gouttes perdues auraient dû être comptées dans l'éprouvette. Cette erreur est unidirectionnelle, ce qui la rend particulièrement traître : elle ne se compense jamais.

1. ${10}^3=1000$ cm${}^3$.

2. Chaque dimension intérieure perd deux fois l'épaisseur, soit $10-2\times 0,5=9$ cm. Le volume intérieur vaut donc $9^3=729$ cm${}^3$.

3. $1000-729=271$ cm${}^3$ de matière. C'est ce volume, et non les $1000$ cm${}^3$, qui serait mesuré si l'on plongeait la boîte fermée dans l'eau après l'avoir remplie d'eau.

1. Le volume de la seule partie immergée du glaçon, puisqu'il flotte : une petite partie émerge.

2. Non, le glaçon est plus gros que $9$ mL. Pour le mesurer, il faudrait l'enfoncer entièrement avec une aiguille, mais il fondrait pendant l'opération : c'est un cas où la méthode atteint sa limite.

3. Le niveau reste à peu près à $109$ mL. La glace qui fond donne exactement le volume d'eau liquide qui était déplacé, ce qui explique que la fonte d'un glaçon flottant dans un verre ne le fasse pas déborder.

1. Avec la première, on peut estimer à environ un demi-millilitre près, soit la moitié d'une graduation. Avec la seconde, on ne peut pas faire mieux qu'environ dix millilitres près.

2. Elle est impossible : annoncer un dixième de millilitre sur un instrument dont une graduation vaut $20$ mL est un chiffre inventé. Le résultat honnête serait « environ $50$ mL ».

3. Un résultat ne peut pas être plus précis que l'instrument qui l'a produit. Ajouter des chiffres après la virgule ne rend pas une mesure meilleure : cela la rend fausse en donnant une confiance qu'elle n'a pas.

1. $V_1=V_2-V=185-45=140$ mL.

2. Oui : $140$ est un multiple de $5$, donc il correspond exactement à un trait de l'éprouvette. C'est cohérent avec une lecture soignée.

3. Non. Un cube de $4$ cm d'arête a un volume de $4^3=64$ cm${}^3$, ce qui est bien supérieur à $45$ cm${}^3$. En revanche un cube de $3,5$ cm d'arête donnerait environ $43$ cm${}^3$, valeur compatible avec la précision de l'instrument, qui est de l'ordre de quelques millilitres.

A : calcul direct, $V=2^3=8$ cm${}^3$. L'objet a une forme géométrique simple et des arêtes mesurables à la règle : mesurer trois longueurs est plus fiable que lire deux niveaux.

B : déplacement dans un liquide où il ne se dissout pas, par exemple de l'huile, et lecture rapide. L'eau est exclue puisque le sel s'y dissout.

C : déplacement d'eau, la balle étant enfoncée entièrement avec une aiguille fine, puisqu'elle flotte.

2. Pour C, on mesure le volume extérieur de la balle, air intérieur compris, car la balle est fermée et l'eau n'entre pas. Ce n'est pas le volume de plastique qui la constitue, qui serait bien plus petit.

3. La plus précise est A : une mesure de longueur à la règle est plus fine qu'une lecture de niveau, et le calcul n'introduit aucune erreur supplémentaire. Vient ensuite C, une seule différence de deux lectures, avec l'aiguille pour seule imprécision. La moins précise est B : la dissolution, même lente, commence dès le contact, donc la lecture doit être faite vite, ce qui dégrade le soin de la mesure.