Opérations sur les nombres relatifs

Propriété

Même signe

Additionne les distances à zéro et garde le signe commun. Ainsi, $-4+(-7)=-11$ et $3+5=8$.

Propriété

Signes contraires

Soustrais la plus petite distance à zéro de la plus grande, puis garde le signe du nombre le plus éloigné de zéro. Ainsi, $-9+6=-3$. Deux opposés ont pour somme 0.

Lire un déplacement

Calculer $2+(-5)$.

1. Pars de 2 sur la droite graduée.
2. Ajouter −5 correspond à cinq unités vers la gauche.
3. Tu arrives à −3 : $2+(-5)=-3$.

Propriété

Soustraire, c’est ajouter l’opposé

$a-b=a+(-b)$. Cette règle fonctionne quel que soit le signe de b.

Transformer avant de calculer

Calculer $-3-(-8)$ puis $-3-(+8)$.

1. $-3-(-8)=-3+8=5$.
2. $-3-(+8)=-3+(-8)=-11$. Les deux soustractions donnent des résultats différents.

Méthode

Regrouper sans perdre les signes

1. Remplace chaque soustraction par l’addition de l’opposé.
2. Déplace les termes avec leur signe.
3. Regroupe les positifs, les négatifs ou les opposés.
4. Calcule et vérifie l’ordre de grandeur.

Un regroupement utile

Calculer $7-12+5-3$.

1. Les positifs donnent $7+5=12$ ; les négatifs donnent $-12-3=-15$.
2. La somme vaut $12-15=-3$.

Trois facteurs

Calculer $(-2)\times (-3)\times (-4)$.

1. Il y a trois facteurs négatifs, donc le résultat est négatif.
2. $2\times 3\times 4=24$, donc le produit vaut −24.

Méthode

Priorités opératoires

1. Calcule les expressions entre parenthèses, des plus intérieures vers les plus extérieures.
2. Effectue les multiplications et les divisions de gauche à droite.
3. Termine par les additions et les soustractions de gauche à droite.

Un calcul complet

Calculer $A=8-3\times (-2+6)$.

1. Les parenthèses donnent $-2+6=4$.
2. Le produit vaut $3\times 4=12$.
3. $A=8-12=-4$.

Température en montagne

Il fait −4 °C au départ. La température augmente de 9 °C, puis baisse de 3 °C. Quelle est la température finale ?

1. On traduit chaque changement : $-4+9-3$.
2. On calcule $5-3=2$. La température finale est 2 °C.