Statistiques

Identifier l’étude

On interroge $20$ élèves sur le nombre de livres lus pendant un mois.

1. La population est ce groupe de $20$ élèves ; un individu est un élève.
2. Le caractère est le nombre de livres lus ; dans notre exemple, les valeurs observées sont $0$, $1$, $2$ et $3$.

Calculer une part

Quelle proportion des élèves a lu deux livres ?

1. L’effectif correspondant est $8$, sur un total de $20$.
2. La fréquence est $\frac{8}{20}=0,4$, soit $40\%$.

Lire « au plus » et « au moins »

Combien d’élèves ont lu au plus deux livres ? Et au moins deux ?

1. Au plus deux : on lit l’effectif cumulé à $2$, soit $16$ élèves.
2. Au moins deux : on additionne les effectifs des valeurs $2$ et $3$, soit $8+4=12$ élèves.

Propriété

Adapter la représentation

Un diagramme en bâtons convient à des valeurs numériques distinctes. Des barres séparées peuvent comparer des catégories. Un diagramme circulaire représente la répartition du total : l’angle d’un secteur vaut $f\times 360^{\circ }$, où $f$ est la fréquence.

Transformer une fréquence en angle

Représenter les élèves ayant lu deux livres dans un diagramme circulaire.

1. Leur fréquence est $0,4$.
2. L’angle du secteur vaut $0,4\times 360^{\circ }=144^{\circ }$. Les angles de tous les secteurs doivent totaliser $360^{\circ }$.

Des données réelles : le recensement de 2024

D’après le recensement général de la population et de l’habitat de 2024, publié par le Haut-Commissariat au Plan, le Maroc compte $36828330$ habitants, dont $23110108$ en milieu urbain. Calculer la fréquence de la population urbaine, puis les angles d’un diagramme circulaire urbain et rural.

1. $f=\frac{23110108}{36828330}\approx 0,628$, soit environ $62,8\%$. La part rurale vaut environ $100\%-62,8\%=37,2\%$.
2. Les angles valent environ $0,628\times 360^{\circ }\approx 226^{\circ }$ et $0,372\times 360^{\circ }\approx 134^{\circ }$. Leur somme fait bien $360^{\circ }$.

Le polygone des livres lus

Tracer le polygone des effectifs de la série des $20$ élèves.

1. On place les points $(0;2)$, $(1;6)$, $(2;8)$ et $(3;4)$ dans un repère.
2. On les relie de gauche à droite. Le point le plus haut, $(2;8)$, indique la valeur qui a le plus grand effectif.

Méthode

Tracer un diagramme lisible

1. Donner un titre qui nomme le groupe et le caractère.
2. Nommer les axes et indiquer les unités.
3. Choisir des graduations régulières en partant de zéro pour les hauteurs.
4. Contrôler que les valeurs dessinées correspondent au tableau.

Ranger une valeur frontière

Dans les classes $[0;10[$ et $[10;20[$, où ranger une durée de $10$ minutes ?

1. La première classe exclut sa borne $10$.
2. La durée appartient à $[10;20[$. Elle n’est comptée qu’une seule fois.

Une moyenne arithmétique simple

Calculer la moyenne des notes $12$, $15$, $9$ et $14$.

1. La somme des notes vaut $12+15+9+14=50$ pour $4$ notes.
2. La moyenne arithmétique est $\frac{50}{4}=12,5$.

Propriété

Tenir compte des effectifs

Pour des valeurs $x_1,x_2,\dots$ d’effectifs $n_1,n_2,\dots$, la moyenne vaut $\overline{x}=\frac{n_1{x}_1+n_2{x}_2+\cdots }{N}$. On multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne les produits puis on divise par l’effectif total.

La moyenne des livres lus

Utiliser la série de $20$ élèves.

1. Le total des livres lus est $0\times 2+1\times 6+2\times 8+3\times 4=34$.
2. La moyenne vaut $\frac{34}{20}=1,7$ livre par élève. Elle peut être décimale même si chaque élève lit un nombre entier de livres.

Une moyenne estimée par classes

Les classes de durée $[0;10[$ et $[10;20[$ contiennent respectivement $4$ et $6$ élèves.

1. On remplace les valeurs inconnues de chaque classe par son centre : $5$ et $15$.
2. La moyenne estimée est $\frac{4\times 5+6\times 15}{10}=11$ min. Ce n’est pas nécessairement la moyenne exacte des durées réelles.

Méthode

Faire ces calculs avec un tableur

1. Saisir les valeurs dans la colonne A et les effectifs dans la colonne B, à partir de la ligne 2.
2. Pour les effectifs cumulés, écrire « =B2 » dans la cellule C2, puis « =C2+B3 » dans C3, et recopier vers le bas.
3. Pour la moyenne pondérée, écrire « =SOMMEPROD(A2:A5;B2:B5)/SOMME(B2:B5) ».
4. Insérer un diagramme à partir des colonnes A et B, puis vérifier son titre et ses axes.