Multiplication et division des nombres relatifs

Méthode

Signe d’abord, calcul ensuite

1. Détermine si les deux facteurs ont le même signe ou des signes contraires.
2. Multiplie leurs distances à zéro.
3. Écris le résultat avec le signe trouvé.

Un produit décimal

Calculer $(-2,5)\times (-4)$.

1. Les deux facteurs sont négatifs : le produit est positif.
2. $2,5\times 4=10$, donc le résultat est +10.

Propriété

Zéro, un et moins un

Un produit contenant un facteur nul est nul. Multiplier par 1 conserve le nombre ; multiplier par −1 donne son opposé. Par exemple, $(-1)\times (-7)=7$.

Propriété

Compter les facteurs négatifs

Dans un produit de nombres non nuls, un nombre pair de facteurs négatifs donne un produit positif ; un nombre impair donne un produit négatif.

Prévoir le signe sans tout calculer

Déterminer le signe de $(-2)\times 3\times (-5)\times (-1)$.

1. Trois facteurs sont négatifs : 3 est impair, donc le produit est négatif.
2. Les distances donnent $2\times 3\times 5\times 1=30$. Le produit vaut −30.

Propriété

Signe d’un quotient

Le quotient de deux nombres non nuls de même signe est positif. S’ils ont des signes contraires, il est négatif. On divise ensuite les distances à zéro.

Une division à vérifier

Calculer $(-18)÷(+3)$.

1. Les signes sont contraires, donc le résultat est négatif. $18÷3=6$.
2. Le quotient vaut −6. Vérification : $(-6)\times 3=-18$.

Propriété

Diviser revient à multiplier par l’inverse

$a÷b=a\times \frac{1}{b}$ pour $b\ne 0$. Ainsi, $6÷0,5=6\times 2=12$.

Une expression avec plusieurs signes

Calculer $A=-8+(-3)\times 4-(-10)÷2$.

1. Les opérations prioritaires donnent −12 et −5.
2. $A=-8+(-12)-(-5)=-20+5=-15$.

Méthode

Une vérification en deux temps

1. Vérifie séparément le signe de chaque produit ou quotient.
2. Recopie la somme restante avec les parenthèses utiles.
3. Contrôle l’addition finale et, pour un quotient isolé, vérifie par multiplication.