Triangles

Propriété

Somme des angles

Dans tout triangle du plan, $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^{\circ }$. Pour trouver un angle inconnu, on retire de 180° la somme des deux angles connus.

Deux angles connus

Dans ABC, l’angle en A mesure 48° et celui en B mesure 67°. Calculer l’angle en C.

1. La somme connue est $48+67=115^{\circ }$.
2. L’angle en C vaut $180-115=65^{\circ }$. Vérification : $48+67+65=180$.

Partager les angles restants

ABC est isocèle en A et l’angle en A mesure 40°. Calculer les deux autres.

1. Ils ont la même mesure et leur somme vaut $180-40=140^{\circ }$.
2. Chacun mesure $140÷2=70^{\circ }$.

Propriété

Reconnaître un triangle isocèle avec ses angles

Si deux angles d’un triangle sont égaux, les côtés qui leur sont opposés sont égaux. Si les angles en B et en C sont égaux, alors AB = AC : le triangle est isocèle en A.

Propriété

Deux angles complémentaires

Dans un triangle rectangle, les deux angles autres que l’angle droit ont pour somme 90°. Ils sont donc complémentaires.

Retrouver un angle aigu

Un triangle est rectangle en B et possède un angle de 34° en A.

1. L’angle en C vaut $90-34=56^{\circ }$.
2. La somme complète est $34+90+56=180^{\circ }$.

Méthode

Règle et compas

1. Vérifie que le plus grand côté est inférieur à la somme des deux autres.
2. Trace un côté, par exemple AB = 6 cm.
3. Trace un arc de centre A et de rayon AC = 4 cm.
4. Trace un arc de centre B et de rayon BC = 5 cm.
5. Nomme C l’une des intersections puis trace [AC] et [BC].

Méthode

Un côté et les deux angles à ses extrémités

1. Trace le côté donné, par exemple AB = 5 cm.
2. En A, construis la demi-droite qui forme l’angle demandé avec [AB).
3. En B, construis la demi-droite qui forme l’autre angle avec [BA), dans le même demi-plan.
4. Leur intersection est le troisième sommet. Vérifie que la somme des angles demandés est inférieure à 180°.

Prévoir avant de tracer

On impose AB = 5 cm, un angle de 50° en A et un angle de 60° en B.

1. Le troisième angle vaudra $180-50-60=70^{\circ }$.
2. Les deux angles donnés totalisent moins de 180° : les demi-droites se rencontrent pour former le triangle.